Vi khuẩn E.Coli sinh sản thông qua một quá trình gọi là quá trình phân đôi. Vi khuẩn E.Coli phân chia làm đôi cứ sau 20 phút. Giả sử tốc độ phân chia này được duy trì trong 12 giờ kể từ khi vi khuẩn ban đầu xâm nhập vào cơ thể. Hỏi sau 12 giờ sẽ có bao nhiêu vi khuẩn E.Coli trong cơ thể? Giả sử có một nguồn dinh dưỡng vô hạn để vi khuẩn E.Coli duy trì tốc độ phân chia như cũ trong 48 giờ kể từ khi vi khuẩn ban đầu xâm nhập vào cơ thể. Hỏi sau 48 giờ sẽ có bao nhiêu vi khuẩn E.Coli trong cơ thể?

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi: \({u_n} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + \frac{1}{{5.7}} +  \ldots  + \frac{1}{{(2n - 1) \cdot (2n + 1)}}\). Khi đó:

a) Số hạng thứ 2021 là \(\frac{{2021}}{{4040}}\)

b) Số hạng thứ 2022 là \(\frac{{2022}}{{4043}}\)

c) Số hạng thứ 2023 là \(\frac{{2023}}{{4047}}\)

b) Số hạng thứ 2024 là \(\frac{{2024}}{{4049}}\)

Cho dãy số \(({u_n})\) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\). Số \(\frac{{167}}{{84}}\) là số hạng thứ mấy?

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{n}{{{4^n}}}\). Khi đó:

a) Ta có \({u_n} = \frac{n}{{{4^n}}} < 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)

b) Ta có \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} < 1,\forall n \ge 1\)

c) Ta có \({u_{2024}} < {u_{2023}}\)

d) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát \({u_n} = 1 - \frac{1}{n}\). Khi đó:

a) Ta có \({u_3} = \frac{2}{3}\)

b) \({u_7} - {u_8} = \frac{1}{{56}}\)

c) \({u_{n + 1}} - {u_n} =  - \frac{1}{{n(n + 1)}}\)

d) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Cho dãy số \(({u_n})\)biết \({u_n} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\left[ {{{\left( {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)}^n} - {{\left( {\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right)}^n}} \right]\). Tìm số hạng \({u_6}\).

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} =  - 1}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + 3}\end{array}} \right.\) với \(n \ge 1\). Khi đó:

a) Bố số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là \( - 1;2;5;8;\)

b) Số hạng thứ năm của dãy là \(13\)

c) Công thức số hạng tổng quát của dãy số là: \({u_n} = 2n - 3\).

d) 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho.