Xét các câu sau:

           \[\left( 1 \right)\] Dãy \[1,2,3,...,n,...\] là dãy bị chặn.

           \[\left( 2 \right)\] Dãy \[1,\frac{1}{3},\frac{1}{5},\frac{1}{7},...,\frac{1}{{2n - 1}},...\] là dãy bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi: \({u_n} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + \frac{1}{{5.7}} +  \ldots  + \frac{1}{{(2n - 1) \cdot (2n + 1)}}\). Khi đó:

a) Số hạng thứ 2021 là \(\frac{{2021}}{{4040}}\)

b) Số hạng thứ 2022 là \(\frac{{2022}}{{4043}}\)

c) Số hạng thứ 2023 là \(\frac{{2023}}{{4047}}\)

b) Số hạng thứ 2024 là \(\frac{{2024}}{{4049}}\)

Cho dãy số \(({u_n})\) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\). Số \(\frac{{167}}{{84}}\) là số hạng thứ mấy?

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{n}{{{4^n}}}\). Khi đó:

a) Ta có \({u_n} = \frac{n}{{{4^n}}} < 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)

b) Ta có \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} < 1,\forall n \ge 1\)

c) Ta có \({u_{2024}} < {u_{2023}}\)

d) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát \({u_n} = 1 - \frac{1}{n}\). Khi đó:

a) Ta có \({u_3} = \frac{2}{3}\)

b) \({u_7} - {u_8} = \frac{1}{{56}}\)

c) \({u_{n + 1}} - {u_n} =  - \frac{1}{{n(n + 1)}}\)

d) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Cho dãy số \(({u_n})\)biết \({u_n} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\left[ {{{\left( {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)}^n} - {{\left( {\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right)}^n}} \right]\). Tìm số hạng \({u_6}\).

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} =  - 1}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + 3}\end{array}} \right.\) với \(n \ge 1\). Khi đó:

a) Bố số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là \( - 1;2;5;8;\)

b) Số hạng thứ năm của dãy là \(13\)

c) Công thức số hạng tổng quát của dãy số là: \({u_n} = 2n - 3\).

d) 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho.