Câu hỏi:

04/10/2025 11 Lưu

Biết các số \(C_n^1;{\rm{ }}C_n^2;{\rm{ }}C_n^3\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với \(n > 3.\) Tìm n.              

A. \(n = 5.\)               
B. \(n = 7.\)              
C. \(n = 9.\)                             
D. \(n = 11.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn B

Ba số \(C_n^1;{\rm{ }}C_n^2;{\rm{ }}C_n^3\) theo thứ tự \({u_1},\,\,{u_2},\,\,{u_3}\) lập thành cấp số cộng nên

\({u_1} + {u_3} = 2{u_2} \Leftrightarrow C_n^1 + C_n^3 = 2C_n^2\,\,\left( {n \ge 3} \right) \Leftrightarrow n + \frac{{\left( {n - 2} \right)\left( {n - 1} \right)n}}{6} = 2.\frac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2}\)

\( \Leftrightarrow 1 + \frac{{{n^2} - 3n + 2}}{6} = n - 1 \Leftrightarrow {n^2} - 9n + 14 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 2\\n = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow n = 7\,\left( {n \ge 3} \right).\)

Nhận xét: Nếu \({u_{k - 1}},\,\,{u_k},\,\,{u_{k + 1}}\) là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng thì ta có \({u_{k - 1}} + {u_{k + 1}} = 2{u_k}.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

 

Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: \({u_n} = {u_1} + (n - 1)d\).

Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} - {u_3} + {u_5} = 15}\\{{u_1} + {u_6} = 27}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} - \left( {{u_1} + 2d} \right) + \left( {{u_1} + 4d} \right) = 15}\\{{u_1} + \left( {{u_1} + 4d} \right) = 27}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + 2d = 15}\\{2{u_1} + 5d = 27}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 21}\\{d = - 3}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\).

Suy ra \({u_n} = {u_1} + (n - 1)d = 21 + (n - 1).( - 3) = - 3n + 24\)

Vậy \({u_{11}} = - 9\)

Ta có \( - 6048 = - 3n + 24 \Rightarrow n = 2024\)

Lời giải

Giá của chiếc xe sau n năm là: \({u_n} = 680 - 55(n - 1)\)

Vậy sau 5 năm sử dụng giá của chiếc xe là: \({u_5} = 680 - 55(5 - 1) = 460\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết rằng: \({u_1} =  - 3,{u_6} = 27\), khi đó:

a) Công sai của cấp số cộng bằng \(7\)

b) Số hạng \({u_{85}} = 501\)

c) Số hạng \({u_{10}} = 52\)

d) Tổng của 85 số hạng đầu \({S_{85}} = 21165\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP