Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên \(k\) sao cho \(C_{14}^k\), \(C_{14}^{k + 1}\), \(C_{14}^{k + 2}\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của \(S\).              

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thoả mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} - {u_3} + {u_5} = 15}\\{{u_1} + {u_6} = 27}\end{array}} \right.\). Khi đó

a) Số hạng \({u_1} = 21\)

b) Công sai của cấp số cộng bằng \( - 2\)

c) Số hạng \({u_{11}} =  - 9\)

d) Số \( - 6048\) là số hạng thứ \(2024\)

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 5\) và \(d = - 7\). Khi đó

a) \({u_{11}} = - 65\)

b) \({u_5} + {u_7} = - 50\)

c) Số -849 là số hạng thứ 123 của cấp số cộng

d) Số \( - 114\) là số hạng thứ 18 của cấp số cộng

Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 55 triệu đồng. Tính giá còn lại của chiếc xe sau 5 năm sử dụng.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = - 2n + 3\). Chứng minh rằng \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng này.

Vào năm 2020, dân số của một thành phố là khoảng 1,2 triệu người. Giả sử mỗi năm, dân số của thành phố này tăng thêm khoảng 30 nghìn người. Hãy ước tính dân số của thành phố này vào năm 2030.