Câu hỏi:

05/10/2025 14 Lưu

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho cấp số nhân \(({u_n})\) thỏa: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = \frac{2}{{27}}\\{u_3} = 243{u_8}\end{array} \right.\).

a) Số hạng thứ 3 của dãy là \(\frac{2}{9}\)

b) Số hạng thứ 5 của dãy là \(\frac{2}{{81}}\)

c) Tổng 10 số hạng đầu của cấp số là \(\frac{{59048}}{{19683}}\)

d) Số \(\frac{2}{{6561}}\) là số hạng thứ 8 của cấp số

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

 

Gọi \(q\) là công bội của cấp số. Theo giả thiết ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^3} = \frac{2}{{27}}\\{u_1}{q^2} = 243.{u_1}{q^7}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^3} = \frac{2}{{27}}\\{q^5} = \frac{1}{{243}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = \frac{1}{3}\\{u_1} = 2\end{array} \right.\)

a) b) Năm số hạng đầu của cấp số là:

\({u_1} = 2,{u_2} = \frac{2}{3},{u_3} = \frac{2}{9};{u_4} = \frac{2}{{27}},{u_5} = \frac{2}{{81}}\).

c) Tổng 10 số hạng đầu của cấp số

\({S_{10}} = {u_1}\frac{{{q^{10}} - 1}}{{q - 1}} = 2.\frac{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{10}} - 1}}{{\frac{1}{3} - 1}} = 3\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{10}}} \right] = \frac{{59048}}{{19683}}\).

d) Ta có: \({u_n} = \frac{2}{{{3^{n - 1}}}} \Rightarrow {u_n} = \frac{2}{{6561}} \Leftrightarrow {3^{n - 1}} = 6561 = {3^8} \Rightarrow n = 9\)

Vậy \(\frac{2}{{6561}}\) là số hạng thứ 9 của cấp số.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

 

Ta có năm số hạng đầu của dãy

\({u_1} = \frac{{{1^2} + 3.1 + 7}}{{1 + 1}} = \frac{{11}}{2}\), \({u_2} = \frac{{17}}{3},{u_3} = \frac{{25}}{4},{u_4} = 7,{u_5} = \frac{{47}}{6}\)

Ta có: \({u_n} = n + 2 + \frac{5}{{n + 1}}\), do đó \({u_n}\) nguyên khi và chỉ khi \(\frac{5}{{n + 1}}\) nguyên hay \(n + 1\) là ước của 5.

Điều đó xảy ra khi \(n + 1 = 5 \Leftrightarrow n = 4\)

Vậy dãy số có duy nhất một số hạng nguyên là \({u_4} = 7\)

Câu 2

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho dãy số \(({u_n})\) được xác định như sau: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1;\,{u_2} = 2\\{u_{n + 2}} = 2{u_{n + 1}} + 3{u_n} + 5\end{array} \right.\). Tìm số hạng \({u_8}\).

Lời giải

\({u_3} = 2{u_2} + 3{u_1} + 5 = 12\) \({u_4} = 2{u_3} + 3{u_2} + 5 = 35\) \({u_5} = 2{u_4} + 3{u_3} + 5 = 111\)

\({u_6} = 2{u_5} + 3{u_4} + 5 = 332\) \({u_7} = 2{u_6} + 3{u_5} + 5 = 1002\) \({u_8} = 2{u_7} + 3{u_6} + 5 = 3005\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \({u_n} = {3^n}\).                               
B. \({u_n} = {3^{n + 1}}\).           
C. \({u_n} = {3^{n - 1}}\).                         
D. \({u_n} = {n^{n + 1}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \({u_1} = - 2.\)    
B. \({u_2} = 4.\)      
C. \({u_3} = - 6.\)                           
D. \({u_4} = - 8.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP