Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 3n - 2\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\end{array} \right.\). Khi đó
a) \({u_3} = 3\)
b) \({u_4} = 10\)
c) \({u_6} = 37\)
d) \({u_{101}} = 14952\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 3n - 2\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\end{array} \right.\). Khi đó
a) \({u_3} = 3\)
b) \({u_4} = 10\)
c) \({u_6} = 37\)
d) \({u_{101}} = 14952\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương II (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:

a) Sai |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
Theo công thức truy hồi của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) ta có \({u_{n + 1}} - {u_n} = 3n - 2\).
Đặt \({v_n} = {u_{n + 1}} - {u_n}\)\( \Rightarrow {v_n} = 3n - 2\).
Ta có \({v_{n + 1}} - {v_n}\)\( = \left[ {3\left( {n + 1} \right) - 2} \right] - \left( {3n - 2} \right)\)\( = 3\),\(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(\left( {{v_n}} \right)\) là một cấp số cộng có số hạng đầu \({v_1} = 3.1 - 2 = 1\) và công sai \(d = 3\).
Ta lại có: \({u_n} = \left( {{u_n} - {u_{n - 1}}} \right) + \left( {{u_{n - 1}} - {u_{n - 2}}} \right) + ... + \left( {{u_2} - {u_1}} \right) + {u_1}\)\( = {v_{n - 1}} + {v_{n - 2}} + ... + {v_1} + 2\).
Mà \({v_{n - 1}} + {v_{n - 2}} + ... + {v_1} = {S_{n - 1}}\)\( = \frac{{n - 1}}{2}\left[ {2{v_1} + \left( {n - 2} \right)d} \right]\)\( = \frac{{\left[ {2 + 3\left( {n - 2} \right)} \right]\left( {n - 1} \right)}}{2}\)\( = \frac{{\left( {n - 1} \right)\left( {3n - 4} \right)}}{2}\)
Vậy \({u_n} = \frac{{\left( {n - 1} \right)\left( {3n - 4} \right)}}{2} + 2\)\( \Rightarrow {u_{101}} = \frac{{100.299}}{2} + 2 = 14952\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
Ta có năm số hạng đầu của dãy
\({u_1} = \frac{{{1^2} + 3.1 + 7}}{{1 + 1}} = \frac{{11}}{2}\), \({u_2} = \frac{{17}}{3},{u_3} = \frac{{25}}{4},{u_4} = 7,{u_5} = \frac{{47}}{6}\)
Ta có: \({u_n} = n + 2 + \frac{5}{{n + 1}}\), do đó \({u_n}\) nguyên khi và chỉ khi \(\frac{5}{{n + 1}}\) nguyên hay \(n + 1\) là ước của 5.
Điều đó xảy ra khi \(n + 1 = 5 \Leftrightarrow n = 4\)
Vậy dãy số có duy nhất một số hạng nguyên là \({u_4} = 7\)
Lời giải
\({u_3} = 2{u_2} + 3{u_1} + 5 = 12\) \({u_4} = 2{u_3} + 3{u_2} + 5 = 35\) \({u_5} = 2{u_4} + 3{u_3} + 5 = 111\)
\({u_6} = 2{u_5} + 3{u_4} + 5 = 332\) \({u_7} = 2{u_6} + 3{u_5} + 5 = 1002\) \({u_8} = 2{u_7} + 3{u_6} + 5 = 3005\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.