Cho tứ diện ABCD có \(I,J\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(BC\), \(BD\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng qua \(I,J\) và cắt các cạnh \(AC,AD\) lần lượt tại hai điểm \(M,N\). Khi đó:
a) \(IJ = \frac{1}{2}CD\)
b) \(MN\) cắt \(DC\)
c) \(IJNM\) là một hình thang.
d) Để \(IJNM\) là hình bình hành thì \(M\) là trung điểm của đoạn \(AC\).
Cho tứ diện ABCD có \(I,J\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(BC\), \(BD\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng qua \(I,J\) và cắt các cạnh \(AC,AD\) lần lượt tại hai điểm \(M,N\). Khi đó:
a) \(IJ = \frac{1}{2}CD\)
b) \(MN\) cắt \(DC\)
c) \(IJNM\) là một hình thang.
d) Để \(IJNM\) là hình bình hành thì \(M\) là trung điểm của đoạn \(AC\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hai đường thẳng song song (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |

Ta có \(IJ\) là đường trung bình của tam giác \(BCD\) nên \(IJ//CD,IJ = \frac{1}{2}CD\).
Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(P) \cap (ACD) = MN}\\{IJ \subset (P),CD \subset (ACD) \Rightarrow MN//IJ//CD.}\\{IJ//CD}\end{array}} \right.\)
Vì vậy \(IJNM\) là một hình thang.
Theo câu a), ta có: \(IJ//MN\).
Vì vậy, \(IJNM\) là hình bình hành khi và chỉ khi \(IJ = MN\).
Khi đó, \(MN = \frac{1}{2}CD,MN//CD\).
Suy ra \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ACD\), hay \(M\) là trung điểm của đoạn \(AC\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Sai |
Xác định \(M,N\) :
Trong mặt phẳng \((SAC)\), kẻ \(CI\) cắt \(SA\) tại \(M\);
Trong mặt phẳng \((SBD)\), kẻ \(DI\) cắt \(SB\) tại \(N\).
Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in CI,CI \subset (ICD)}\\{M \in SA}\end{array} \Rightarrow M = SA \cap (ICD)} \right.\).
Tương tự: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{N \in DI,DI \subset (ICD)}\\{N \in SB}\end{array} \Rightarrow N = SB \cap (ICD)} \right.\).
Tính \(MN\) theo \(a\) :
Gọi \(E\) là trung điểm \(BN,OE\) là đường trung bình của tam giác \(BDN\) \( \Rightarrow OE//DN\).
Trong tam giác \(SOE\), ta có \(NI\) qua trung điểm \(I\) của \(SO\) và \(NI//OE,N\) là trung điểm của \(SE\).

Vậy \(SN = NE = EB\) hay \(SN = \frac{1}{3}SB\).
Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh được \(SM = \frac{1}{3}SA\).
Khi đó hai tam giác \(SMN,SAB\) đồng dạng vì có góc \(S\) chung và \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{1}{3}\).
Xét tam giác \(SAB\), theo định lí Thalès, ta có:
\(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MN = \frac{{AB}}{3} = \frac{a}{3}{\rm{. }}\)
Chứng minh \(SK//BC//AD\) :
Dễ thấy \(S\) là điểm chung của hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((SAD)\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{K \in CN,CN \subset (SBC)}\\{K \in DM,DM \subset (SAD)}\end{array} \Rightarrow K \in (SBC) \cap (SAD)} \right.\).
Vì vậy \(SK = (SBC) \cap (SAD)\).
Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SK = (SBC) \cap (SAD)}\\{BC \subset (SBC),AD \subset (SAD) \Rightarrow SK//BC//AD.}\\{BC//AD}\end{array}} \right.\)
Lời giải
![Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\], \[AC \cap BD = O\].\[M\], \[N\] là trung điểm của \[A'B'\], \(BC\). Chứng minh \[MN{\rm{//}}A'O\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/20-1759685659.png)
\[\Delta ABC\]: \[ON\] là đường trung bình \( \Rightarrow ON{\rm{//}}AB\), \(ON{\rm{ = }}\frac{1}{2}AB\) \(\left( 1 \right)\).
Tính chất hình lập phương: \(AB{\rm{//}}A'B'\), \(AB{\rm{ = }}A'B' \Rightarrow A'M{\rm{//}}AB\), \(A'M = \frac{1}{2}AB\) \(\left( 2 \right)\).
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow ON{\rm{//}}A'M\), \(ON = A'M \Rightarrow \) Tứ giác AMNO là hình bình hành.
\( \Rightarrow A'O{\rm{//}}MN\). (đpcm)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.