Câu hỏi:

06/10/2025 791 Lưu

Cho tứ diện ABCD. Các điểm \(M\,,\,\,N\) lần lượt là trung điểm \(BD\,,\,\,AD\). Các điểm\(H,\,\,G\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(BCD\,\,;\,\,ACD\). Đường thẳng \(HG\) chéo với đưởng thẳng nào sau đây?              

A. \(MN\).                 
B. \(CD\).                
C. \(CN\).                       
D. \(AB\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn B

Chọn B  Do \(\frac{{OG}}{{OA}} = \frac{{OH}} (ảnh 1)

 

Do \(\frac{{OG}}{{OA}} = \frac{{OH}}{{OB}} = \frac{1}{3}\) \( \Rightarrow HG\parallel AB\) (Định lý Talet)

Xét tam giác \(ABD\) có: \(MN\parallel AB\) (do \(MN\) là đường trung bình của tam giác)\( \Rightarrow HG\parallel MN\)

Lại có: \(HG \cap CN = G\)

Vậy \(HG\) và \(CD\) chéo nhau.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn C

Gọi \(N = Mx \cap SD\) trong \(\left( {SCD} \right)\) \( \Rightarrow N = SD \cap \left( {MAB} \right)\)  Vậy \(MN\) song song với \(CD\). (ảnh 1)

 

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in \left( {MAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\\begin{array}{l}AB \subset \left( {MAB} \right)\,;\,\,CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB\parallel CD\end{array}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow Mx = \left( {MAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\) với \(Mx\parallel CD\parallel AB\)

Gọi \(N = Mx \cap SD\) trong \(\left( {SCD} \right)\) \( \Rightarrow N = SD \cap \left( {MAB} \right)\)

Vậy \(MN\) song song với \(CD\).

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

 

a) Có \(SK = (SAB) \cap (SCD)\).

Trong mp (SAB), gọi \(M = KE \cap SB\), có \(KE \subset (CDE)\). Do đó \(SB \cap (CDE) = M\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (\(AD\) là đáy lớn, \(BC\) là đáy nhỏ). Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SD\). \(K\) là giao điểm của các đường thẳng \(AB\) và \(CD\). Khi đó: (ảnh 1)

b) Trong mp \((SCD)\), gọi \(N = KF \cap SC\), có \(KF \subset (EFM)\).

Do đó \(SC \cap (EFM) = N\).

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MN = (EFK) \cap (SBC)}\\{EF//BC;EF \subset (EFK),BC \subset (SBC)}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow MN//EF//BC\).

Suy ra tứ giác \(EFNM\) là hình thang.

c) Trong mp \((ADNM)\), gọi \(I = AM \cap DN\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I \in AM,AM \subset (SAB)}\\{I \in CD,CD \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow I \in (SAB) \cap (SCD)} \right.\),

Hay \(I \in SK\). Kết luận 3 đường thẳng \(AM,DN,SK\) đồng quy tại điểm \(I\).

d) Khi \(AD = 2BC\) dễ dàng chứng minh được \(B,C\) lần lượt là trung điểm của \(KA\)\(KD\). Suy ra \(M,N\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(SAK\)\(SDK\).

Do đó \(MN = \frac{2}{3}EF\), gọi \({h_1},{h_2}\) lần lượt là độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh \(K\) xuống hai đáy \(MN\)\(EF\), dễ thấy \({h_1} = \frac{2}{3}{h_2}\).

Vậy \(\frac{{{S_{\Delta KMN}}}}{{{S_{\Delta KEF}}}} = \frac{{\frac{1}{2}MN \cdot {h_1}}}{{\frac{1}{2}EF \cdot {h_2}}} = \frac{{\frac{2}{3}EF \cdot \frac{2}{3}{h_2}}}{{EF \cdot {h_2}}} = \frac{4}{9}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(BC\).                  
B. \(AC\).                
C. \(SO\).                       
D. \(BD\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP