Câu hỏi:

06/10/2025 9 Lưu

Cho tứ diện ABCD. Trên \(SA,BC\) lấy điểm \(M,N\) sao cho: \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{BN}}{{BC}} = \frac{3}{4}\). Qua \(N\) kẻ \(NP\) song song với \(CA\) (\(P\) thuộc \(AB\)). Chứng minh rằng \(MP\)//\(SB\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho tứ diện \(ABCD.\) Trên \(SA,BC\) lấy điểm \(M,N\) sao cho: \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{BN}}{{BC}} = \frac{3}{4}\). Qua \(N\) kẻ \(NP\) song song với \(CA\) (\(P\) thuộc \(AB\)). Chứng minh rằng \(MP\)//\(SB\) (ảnh 1)

\(MN//AC \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{CN}}{{CB}} = \frac{1}{4}\)

Ta có: \[\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AP}}{{AS}} = \frac{1}{4}\]

Vậy \(MP//SB\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(BC\).                  
B. \(AC\).                
C. \(SO\).                       
D. \(BD\).

Lời giải

Chọn B

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\). Đường thẳng \(IJ\) song song với đường thẳng nào? 	A. \(BC\).	B. \(AC\).	C. \(SO\).	D. \(BD\). (ảnh 1)

 

Dễ dàng thấy được: \(IJ\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\) \( \Rightarrow IJ\parallel AC\).

Câu 2

A. \(GE{\rm{//}}CD\).                              
B. \(GE\) cắt \(AD\).              
C. \(GE\) cắt \(CD\). 
D. \(GE\)\(CD\) chéo nhau.

Lời giải

Chọn A

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) và \(E\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ABD\) và \(ABC\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 	A. \(GE{\rm{//}}CD\).	B. \(GE\) cắt \(AD\). 	C. \(GE\) cắt \(CD\).	D. \(GE\) và \(CD\) chéo nhau. (ảnh 1)

 

Ta có: \(\frac{{AG}}{{AI}} = \frac{{AE}}{{AJ}} = \frac{2}{3}\) \( \Rightarrow EG\parallel IJ\)

Mà \(IJ\parallel CD\) (do \(IJ\) là đường trung bình của tam giác \(BCD\))

\( \Rightarrow EG\parallel CD\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Đường thẳng \(MN\).                            
B. Đường thẳng \(CM\).              
C. Đường thẳng \(DN\).                            
D. Đường thẳng \(CD\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP