Đề kiểm tra Hai đường thẳng song song (có lời giải) - Đề 3

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian cho ba đường thẳng \(a,b\) và \(c\) phân biệt. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Nếu hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

b) Nếu hai đường thẳng cùng chéo nhau với đường thẳng thứ ba thì chúng chéo nhau.

c) Nếu đường thẳng \(a\) song song với đường thẳng \(b\), đường thẳng \(b\) và đường thẳng \(c\) chéo nhau thì đường thẳng \(a\) và đường thẳng \(c\) chéo nhau hoặc cắt nhau.

d) Nếu đường thẳng \(a\) cắt \(b\), hai đường thẳng \(b\) và \(c\) chéo nhau thì \(a\) và \(c\) chéo nhau hoặc song song với nhau.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (\(AD\) là đáy lớn, \(BC\) là đáy nhỏ). Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SD\). \(K\) là giao điểm của các đường thẳng \(AB\) và \(CD\). Khi đó:

a) Giao điểm \(M\) của đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \((CDE)\) là điểm thuộc đường thẳng \(KE\)

b) Đường thẳng \(SC\) cắt mặt phẳng \((EFM)\) tại \(N\). Tứ giác \(EFNM\) là hình bình hành

c) Các đường thẳng \(AM,DN,SK\) cùng đi qua một điểm

d) Cho biết \(AD = 2BC\). Tỉ số diện tích của hai tam giác \(KMN\) và \(KEF\) bằng \(\frac{{{S_{\Delta KMN}}}}{{{S_{\Delta KEF}}}} = \frac{2}{3}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Khi đó

a) Giao tuyến của \((SAB)\) và \((SCD)\) là đường thẳng đi qua \(S\) và song song với \(AB\)

b) Giao tuyến \((SAD)\)và \((SBC)\) là đường thẳng đi qua \(S\) và song song với \(AB\)

c) Gọi \(M \in SC\), giao tuyến của \((ABM)\) và \((SCD)\) là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(AB\)

d) Gọi \(N \in SB\), giao tuyến của \((SAB)\) và \((NCD)\) là đường thẳng đi qua \(N\) và song song với \(AB\)

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là một hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(I,K\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(SD\). Khi đó:

a) \(SO\) là giao tuyến của \((SAC)\) và \((SBD)\)

b) Giao điểm \(J\) của \(SA\) với \((CKB)\) thuộc đường thẳng đi qua \(K\) và song song với \(DC\)

c) Giao tuyến của \((OIA)\) và \((SCD)\) là đường thẳng đi qua \(C\) và song song với \(SD\)

d) \(CD//IJ\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang \((AB//CD)\). Gọi \(M,N\) lần lượt là các điểm thuộc các cạnh \(SA,SD\).

a) Xác định giao tuyến \(d\) của hai mặt phẳng \((MCD)\) và \((NAB)\).

b) Chứng minh rằng \(d//AB\).

Cho tứ diện ABCD có \(I\,;\,\,J\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ABC\), \(ABD\). Chứng minh rằng: \(IJ{\rm{//}}CD\).

Cho tứ diện ABCD. Trên \(SA,BC\) lấy điểm \(M,N\) sao cho: \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{BN}}{{BC}} = \frac{3}{4}\). Qua \(N\) kẻ \(NP\) song song với \(CA\) (\(P\) thuộc \(AB\)). Chứng minh rằng \(MP\)//\(SB\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (H.4.25). Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\).

Khi hai cánh cửa sổ hình chữ nhật được mở, dù ở vị trí nào, thì hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau (H.4.29). Hãy giải thích tại sao.

Nếu hai cánh cửa sổ có dạng hình thang như Hình 4.30 thì có vị trí nào của hai cánh cửa để hai mép ngoài của chúng song song với nhau hay không?