Câu hỏi:

06/10/2025 39 Lưu

Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó              

A. đồng quy.              
B. tạo thành tam giác.              
C. trùng nhau.           
D. cùng song song với một mặt phẳng.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó 	 (ảnh 1)

Đặt \(\left( \alpha  \right) \equiv \left( {a;b} \right)\,\,;\,\,\left( \beta  \right) \equiv \left( {a\,;\,c} \right)\,\,;\,\,\left( \gamma  \right) \equiv \left( {b\,;\,c} \right)\)

Ta thấy, ba mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\,;\,\left( \beta  \right)\,;\,\left( \gamma  \right)\) cắt nhau theo ba giáo tuyến phân biệt và ba giao tuyến \(\left( a \right)\,\,;\,\,\left( b \right)\,\,;\,\left( c \right)\) đôi một cắt nhau nên chúng đồng quy tại \(M\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn C

Gọi \(N = Mx \cap SD\) trong \(\left( {SCD} \right)\) \( \Rightarrow N = SD \cap \left( {MAB} \right)\)  Vậy \(MN\) song song với \(CD\). (ảnh 1)

 

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in \left( {MAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\\begin{array}{l}AB \subset \left( {MAB} \right)\,;\,\,CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB\parallel CD\end{array}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow Mx = \left( {MAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\) với \(Mx\parallel CD\parallel AB\)

Gọi \(N = Mx \cap SD\) trong \(\left( {SCD} \right)\) \( \Rightarrow N = SD \cap \left( {MAB} \right)\)

Vậy \(MN\) song song với \(CD\).

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

 

a) Có \(SK = (SAB) \cap (SCD)\).

Trong mp (SAB), gọi \(M = KE \cap SB\), có \(KE \subset (CDE)\). Do đó \(SB \cap (CDE) = M\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (\(AD\) là đáy lớn, \(BC\) là đáy nhỏ). Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SD\). \(K\) là giao điểm của các đường thẳng \(AB\) và \(CD\). Khi đó: (ảnh 1)

b) Trong mp \((SCD)\), gọi \(N = KF \cap SC\), có \(KF \subset (EFM)\).

Do đó \(SC \cap (EFM) = N\).

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MN = (EFK) \cap (SBC)}\\{EF//BC;EF \subset (EFK),BC \subset (SBC)}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow MN//EF//BC\).

Suy ra tứ giác \(EFNM\) là hình thang.

c) Trong mp \((ADNM)\), gọi \(I = AM \cap DN\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I \in AM,AM \subset (SAB)}\\{I \in CD,CD \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow I \in (SAB) \cap (SCD)} \right.\),

Hay \(I \in SK\). Kết luận 3 đường thẳng \(AM,DN,SK\) đồng quy tại điểm \(I\).

d) Khi \(AD = 2BC\) dễ dàng chứng minh được \(B,C\) lần lượt là trung điểm của \(KA\)\(KD\). Suy ra \(M,N\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(SAK\)\(SDK\).

Do đó \(MN = \frac{2}{3}EF\), gọi \({h_1},{h_2}\) lần lượt là độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh \(K\) xuống hai đáy \(MN\)\(EF\), dễ thấy \({h_1} = \frac{2}{3}{h_2}\).

Vậy \(\frac{{{S_{\Delta KMN}}}}{{{S_{\Delta KEF}}}} = \frac{{\frac{1}{2}MN \cdot {h_1}}}{{\frac{1}{2}EF \cdot {h_2}}} = \frac{{\frac{2}{3}EF \cdot \frac{2}{3}{h_2}}}{{EF \cdot {h_2}}} = \frac{4}{9}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(BC\).                  
B. \(AC\).                
C. \(SO\).                       
D. \(BD\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP