Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian cho ba đường thẳng \(a,b\) và \(c\) phân biệt. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Nếu hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

b) Nếu hai đường thẳng cùng chéo nhau với đường thẳng thứ ba thì chúng chéo nhau.

c) Nếu đường thẳng \(a\) song song với đường thẳng \(b\), đường thẳng \(b\) và đường thẳng \(c\) chéo nhau thì đường thẳng \(a\) và đường thẳng \(c\) chéo nhau hoặc cắt nhau.

d) Nếu đường thẳng \(a\) cắt \(b\), hai đường thẳng \(b\) và \(c\) chéo nhau thì \(a\) và \(c\) chéo nhau hoặc song song với nhau.

Chọn C

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in \left( {MAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\\begin{array}{l}AB \subset \left( {MAB} \right)\,;\,\,CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB\parallel CD\end{array}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow Mx = \left( {MAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\) với \(Mx\parallel CD\parallel AB\)

Gọi \(N = Mx \cap SD\) trong \(\left( {SCD} \right)\) \( \Rightarrow N = SD \cap \left( {MAB} \right)\)

Vậy \(MN\) song song với \(CD\).

a) Có \(SK = (SAB) \cap (SCD)\).

Trong mp (SAB), gọi \(M = KE \cap SB\), có \(KE \subset (CDE)\). Do đó \(SB \cap (CDE) = M\).

b) Trong mp \((SCD)\), gọi \(N = KF \cap SC\), có \(KF \subset (EFM)\).

Do đó \(SC \cap (EFM) = N\).

Có \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MN = (EFK) \cap (SBC)}\\{EF//BC;EF \subset (EFK),BC \subset (SBC)}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow MN//EF//BC\).

Suy ra tứ giác \(EFNM\) là hình thang.

c) Trong mp \((ADNM)\), gọi \(I = AM \cap DN\).

Mà \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I \in AM,AM \subset (SAB)}\\{I \in CD,CD \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow I \in (SAB) \cap (SCD)} \right.\),

Hay \(I \in SK\). Kết luận 3 đường thẳng \(AM,DN,SK\) đồng quy tại điểm \(I\).

d) Khi \(AD = 2BC\) dễ dàng chứng minh được \(B,C\) lần lượt là trung điểm của \(KA\) và \(KD\). Suy ra \(M,N\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(SAK\) và \(SDK\).

Do đó \(MN = \frac{2}{3}EF\), gọi \({h_1},{h_2}\) lần lượt là độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh \(K\) xuống hai đáy \(MN\) và \(EF\), dễ thấy \({h_1} = \frac{2}{3}{h_2}\).

Vậy \(\frac{{{S_{\Delta KMN}}}}{{{S_{\Delta KEF}}}} = \frac{{\frac{1}{2}MN \cdot {h_1}}}{{\frac{1}{2}EF \cdot {h_2}}} = \frac{{\frac{2}{3}EF \cdot \frac{2}{3}{h_2}}}{{EF \cdot {h_2}}} = \frac{4}{9}\).