$Chọn A Gọi \[M,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[BC,\,BD\], ta có \[MN//CD\] (1) Xét \[\Delta AMN\] có \[\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AJ}}{{AN}} = \frac{2}{3}\]\[ \Rightarrow IJ//MN\] (2) Từ (1) và (2) suy ra \[IJ//CD\]. (ảnh 1)$

Gọi \[M,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[BC,\,BD\], ta có \[MN//CD\] (1)

Xét \[\Delta AMN\] có \[\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AJ}}{{AN}} = \frac{2}{3}\]\[ \Rightarrow IJ//MN\] (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[IJ//CD\].

Câu 2/22

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M,N,P,Q,R,T lần lượt là trung điểm AC,BD,BC,CD,SA,SD. Cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau?

A. $MP$ và $RT$.

B. $MQ$ và $RT$.

C. $MN$ và $RT$.

D. $PQ$ và $RT$.

Lời giải

Chọn B

$Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $M,N,P,Q,R,T$ lần lượt là trung điểm $AC,BD,BC,CD,SA,SD$. Cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau? A. $MP$ và $RT$. B. $MQ$ và $RT$. C. $MN$ và $RT$. D. $PQ$ và $RT$. (ảnh 1)$

Xét \[\Delta SAD\] có \[RT\] là đường trung bình của tam giác \[ \Rightarrow RT//AD\] (1)

Xét \[\Delta ACD\] có \[MQ\] là đường trung bình của tam giác \[ \Rightarrow MQ//AD\] (2)

Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow MQ//RT\].

Câu 3/22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và \[M\] là trung điểm cạnh \[SC\]. Khi đó thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \[\left( {MAB} \right)\] là

A. một tam giác.

B. một hình thang.

C. một hình bình hành.

D. một hình ngũ giác.

Lời giải

Chọn B

$Khi đó thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \[\left( {MAB} \right)\] là một hình thang. (ảnh 1)$

Ta có \[\left( {ABCD} \right) \cap \left( {SCD} \right) = CD\]; \[\left( {ABCD} \right) \cap \left( {MAB} \right) = AB\]; \[\left( {MAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = d\] và \[AB\,{\rm{//}}\,CD\]nên \[AB\,\,;\,\,CD\,\,;\,\,d\] đôi một song song \[\left( 1 \right)\].

Mặt khác \[M\]là điểm chung của \[\left( {MAB} \right);\,\,\left( {SCD} \right)\] \[\left( 2 \right)\].

Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] suy ra \[d\] đi qua\[M\] và song song với \[CD\], cắt \[SD\]tại \[N\].

Khi đó thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \[\left( {MAB} \right)\] là một hình thang.

Câu 4/22

Cho tứ diện ABCD. $M$ là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn $AC$ (khác $A,C$). Mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $M$ và song song với các đường thẳng $AB,CD$. Thiết diện của $\left( P \right)$ với tứ diện đã cho là hình gì?

A. Hình chữ nhật.

B. Hình thang.

C. Hình vuông.

D. Hình bình hành.

Lời giải

Chọn D

$Mặt khác \[\left\{ \begin{array}{l}MQ//NP\,\,\left( {//CD} \right)\\MN//PQ\,\,\,\left( {//AB (ảnh 1)$

Trong mp \[\left( {ABC} \right)\], qua $M$ kẻ đường thẳng song song với \[AB\], cắt \[BC\] tại \[N\]

Trong mp \[\left( {ACD} \right)\], qua $M$ kẻ đường thẳng song song với \[CD\], cắt \[AD\] tại \[Q\]

Trong mp \[\left( {BCD} \right)\], qua $M$ kẻ đường thẳng song song với \[CD\], cắt \[BD\] tại \[P\]

\[ \Rightarrow \] Thiết diện của $\left( P \right)$ với tứ diện là tứ giác \[MNPQ\].

Mặt khác \[\left\{ \begin{array}{l}MQ//NP\,\,\left( {//CD} \right)\\MN//PQ\,\,\,\left( {//AB} \right)\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow MNPQ\] là hình bình hành.

Câu 5/22

Cho tứ diện ABCD. Gọi \[M\], \[N\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[AC\]. \[E\] là điểm trên cạnh \[CD\] và \[ED = 3EC\]. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \[\left( {MNE} \right)\] và tứ diện \[ABCD\] là

A. Tam giác \[MNE\].

B. Tứ giác \[MNEF\] với \[F\] là điểm bất kì trên cạnh \[BD\].

C. Hình bình hành \[MNEF\] với \[F\] là điểm trên cạnh \[BD\] mà \[EF\,{\rm{//}}\,BC\].

D. Hình thang \[MNEF\] với \[F\] là điểm trên cạnh \[BD\] mà \[EF\,{\rm{//}}\,BC\].

Lời giải

Chọn D

$Do đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng \[\left( {MNE} \right (ảnh 1)$

Xét hai mặt phẳng \[\left( {MNE} \right)\] và \[\left( {BCD} \right)\], có;

\[E \in \left( {MNE} \right) \cap \left( {BCD} \right)\]

Và \[MN\,{\rm{//}}\,BC\] (\[MN\]là đường trung bình của \[\Delta ABC\]), \[MN \subset \left( {MNE} \right),\,BC \subset \left( {BCD} \right)\]

Nên \[\left( {MNE} \right) \cap \left( {BCD} \right) = EF\]\[\left( {EF\,{\rm{//}}\,MN\,{\rm{//}}\,BC,\,F = BD \cap EF} \right)\].

Do đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng \[\left( {MNE} \right)\] và tứ diện \[ABCD\] là hình thang\[MNEF\](\[MN\,{\rm{//}}\,EF\]).

Câu 6/22

Cho tứ diện ABCD. Gọi $I,J$lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ABD. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

A. Hai đường thẳng \[IJ\]và $CD$cắt nhau.

B. Hai đường thẳng \[IJ\]và $CD$chéo nhau.

C. Hai đường thẳng \[IJ\]và $CD$song song nhau và \[IJ = \frac{1}{3}CD\].

D. Hai đường thẳng \[IJ\]và $CD$song song nhau và \[IJ = \frac{2}{3}CD\].

Lời giải

Chọn C

$Chọn C Gọi \[E\]là trung điểm của \[AB\]. Vì \[I,\,\,J\]là trọng tâm của tam giác \[ABC\],\[ABD\] nên \[\frac{{EI}}{{EC}} = \frac{{EJ}}{{ED}} = \frac{1}{3} \Rightarrow IJ\,{\rm{//}}\,CD\]và \[IJ = \frac{1}{3}CD\]. (ảnh 1)$

Gọi \[E\]là trung điểm của \[AB\].

Vì \[I,\,\,J\]là trọng tâm của tam giác \[ABC\],\[ABD\] nên \[\frac{{EI}}{{EC}} = \frac{{EJ}}{{ED}} = \frac{1}{3} \Rightarrow IJ\,{\rm{//}}\,CD\]và \[IJ = \frac{1}{3}CD\].

Câu 7/22

Cho tứ diện ABCD, gọi các điểm $M$, $N$, $P$, $Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$, $CD$, $AC$ và $BD$. Khi đó mệnh để nào sau đây đúng?

A. $MN,PQ,BC$ đôi một song song.

B. $MP\,{\rm{//}}\,BD$.

C. $MN\,{\rm{//}}\,PQ$.

D. $MP\,{\rm{//}}\,NQ$.

Lời giải

Chọn D

$Chọn D ‘ Ta có: $MP$, $NQ$ lần lượt là đường trung bình của các tam giác $ABC$ và $BCD$ nên $MP\,{\rm{//}}\,BC$ và $MQ\,{\rm{//}}\,BC$$ \Rightarrow MP\,{\rm{//}}\,NQ$. (ảnh 1)$

Ta có: $MP$, $NQ$ lần lượt là đường trung bình của các tam giác $ABC$ và $BCD$ nên $MP\,{\rm{//}}\,BC$ và $MQ\,{\rm{//}}\,BC$$ \Rightarrow MP\,{\rm{//}}\,NQ$.

Câu 8/22

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi ${G_1},{G_2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $SAC$ và $ACD.$ Khi đó ${G_1}{G_2}$ song song với đường thẳng

A. $AC.$.

B. $AD.$.

C. $SD.$.

D. $BC.$

Lời giải

Chọn C

$Chọn C Gọi$E$ làtrungđiểmcủa$AC$.Trong$mp(SED)$,tacó:$\frac{{E{G_1}}}{{ES}} = \frac{{E{G_2}}}{{ED}} = \frac{1}{3}$,suyra${G_1}{G_2}//{\kern 1pt} SD$. (ảnh 1)$

Gọi$E$ là trung điểm của $AC$.Trong $mp(SED)$,tacó:$\frac{{E{G_1}}}{{ES}} = \frac{{E{G_2}}}{{ED}} = \frac{1}{3}$,suyra${G_1}{G_2}//{\kern 1pt} SD$.

Câu 9/22

Cho tứ diện ABCD.Gọi\[G\]và$E$lần lượt là trọng tâm của tam giác\[ABD\]và\[ABC\].Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $GE$và\[CD\]chéo nhau.

B. $GE{\rm{//}}CD$.

C. \[GE\]cắt$AD$.

D. $GE$cắt\[CD\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho tứ diện ABCD. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$; $E$ là điểm trên cạnh $CD$ sao cho $2EC = ED$. Khi đó, thiết diện tạo bởi $\left( {MNE} \right)$ và tứ diện $ABCD$ là hình gì?

A. Hình thang có đáy lớn là $MN$.

B. Hình chữ nhật.

C. Hình bình hành.

D. Hình thang có đáy bé là $MN$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $I$ là trung điểm của $SA$. Thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi mặt phẳng $\left( {IBC} \right)$ là

A. $\Delta IBC$.

B. Hình thang \[IJBC\] ($J$ là trung điểm của $SD$).

C. Hình thang \[IGBC\]($G$ là trung điểm của $SB$).

D. Tứ giác $IBCD$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang \[\left( {AD//BC} \right)\]. Gọi \[M,\,\,N,P\] lần lượt là trung điểm của \[SB\],\[CD\] và \[AC\]. Hãy cho biết thiết diện của hình chóp \[S.ABCD\]khi cắt bởi mặt phẳng \[\left( {MNP} \right)\] là hình gì?

A. Hình bình hành.

B. Hình thang.

C. Hình chữ nhật.

D. Hình tam giác.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Nếu một mặt phẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì mặt phẳng đó sẽ cắt đường thẳng còn lại.

b) Hai mặt phẳng lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì cắt nhau theo một giao tuyến song song với một trong hai đường thẳng đó.

c) Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì đường thẳng đó sẽ cắt đường thẳng còn lại.

d) Hai mặt phẳng có một điểm chung thì cắt nhau theo một giao tuyến đi qua điểm chung đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho biết tính đúng sai của mỗi phát biểu sau (xét trong không gian):

a) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng song song với nhau.

b) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng chéo nhau.

c) Hai đường thẳng có điểm chung thì chúng cắt nhau.

d) Hai đường thẳng không thể cùng nằm trên một mặt phẳng thì chúng chéo nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho tứ diện ABCD có $I,J$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $BC$, $BD$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $I,J$ và cắt các cạnh $AC,AD$ lần lượt tại hai điểm $M,N$. Khi đó:

a) $IJ = \frac{1}{2}CD$

b) $MN$ cắt $DC$

c) $IJNM$ là một hình thang.

d) Để $IJNM$ là hình bình hành thì $M$ là trung điểm của đoạn $AC$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$. Gọi $I$ là trung điểm $SO$. Mặt phẳng $(ICD)$ cắt $SA,SB$ lần lượt tại $M,N$. Khi đó:

a) Điểm $M$ là giao điểm của đường thẳng $SA$ với mặt phẳng $(ICD)$

b) Ta có $SN = \frac{2}{3}SB$

c) Cho $AB = a$ thì $MN = \frac{a}{2}$

d) Trong mặt phẳng $(CDMN)$, gọi $K$ là giao điểm của $CN$ và $DM$. Khi đó $SK$ và $BC$ chéo nhau

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi $G,K$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $SAB$ và $SAD;M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $CD$. Chứng minh rằng $GK//MN$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Một chiếc thang được đặt sao cho hai đầu của chân thang dựa vào tường, hai đầu còn lại nằm trên sàn nhà $(H \cdot 4 \cdot 12)$.

Biết rằng chiếc thang có dạng hình chữ nhật, hãy giải thích vì sao hai đầu của chân thang nằm trên sàn nhà lại cách đều đường chân tường.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Bạn Hà lấy một tờ giáy hình chữ nhật và gấp tờ giấy sao cho hai mép của tờ giấy song song với nhau $(H.4.13)$.

$Bạn Hà lấy một tờ giáy hình chữ nhật và gấp tờ giấy sao cho hai mép của tờ giấy song song với nhau $(H.4.13)$. Hà thấy rằng dù gấp thế nào thì đường nếp gấp vẫn luôn song song với hai mép của tờ giấy. Hãy giải thích vì sao. (ảnh 1)$

Hà thấy rằng dù gấp thế nào thì đường nếp gấp vẫn luôn song song với hai mép của tờ giấy. Hãy giải thích vì sao.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ không cùng nằm trong một mặt phẳng (H.4.16).

$Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ không cùng nằm trong một mặt phẳng (H.4.16). Chứng minh rằng bốn điểm $C,D$,$E,F$ đồng phẳng và tứ giác $CDFE$ là hình bình hành. (ảnh 1)$

Chứng minh rằng bốn điểm $C,D$,$E,F$ đồng phẳng và tứ giác $CDFE$ là hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý