Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, \(I\) là trung điểm của \(SA\). Thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) cắt bởi mặt phẳng \(\left( {IBC} \right)\) là
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hai đường thẳng song song (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:

Chọn B
Ta có \(\left( {IBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\); \(\left( {IBC} \right) \cap \left( {SAB} \right) = IB\)
Tìm \(\left( {IBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}I \in \left( {IBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\\BC \in \left( {IBC} \right)\\AD \in \left( {SAD} \right)\\BC\;{\rm{//}}\;AD\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( {IBC} \right) \cap \left( {SAD} \right) = Ix\;{\rm{//}}\;AD\;{\rm{//}}\;BC\)
Xét \(\left( {SAD} \right)\): Gọi \(J = Ix \cap SD\), mà \(IA = IS\), \(Ix\;{\rm{//}}\;AD\) \( \Rightarrow JS = JD\)
\( \Rightarrow \left( {IBC} \right) \cap \left( {SAD} \right) = IJ\)\( \Rightarrow \left( {IBC} \right) \cap \left( {SDC} \right) = JC\)
Vậy thiết diện cần tìm là hình thang \[IJBC\].
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn B
Ta có \[\left( {ABCD} \right) \cap \left( {SCD} \right) = CD\]; \[\left( {ABCD} \right) \cap \left( {MAB} \right) = AB\]; \[\left( {MAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = d\] và \[AB\,{\rm{//}}\,CD\]nên \[AB\,\,;\,\,CD\,\,;\,\,d\] đôi một song song \[\left( 1 \right)\].
Mặt khác \[M\]là điểm chung của \[\left( {MAB} \right);\,\,\left( {SCD} \right)\] \[\left( 2 \right)\].
Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] suy ra \[d\] đi qua\[M\] và song song với \[CD\], cắt \[SD\]tại \[N\].
Khi đó thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \[\left( {MAB} \right)\] là một hình thang.
Lời giải
a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Sai |
Xác định \(M,N\) :
Trong mặt phẳng \((SAC)\), kẻ \(CI\) cắt \(SA\) tại \(M\);
Trong mặt phẳng \((SBD)\), kẻ \(DI\) cắt \(SB\) tại \(N\).
Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in CI,CI \subset (ICD)}\\{M \in SA}\end{array} \Rightarrow M = SA \cap (ICD)} \right.\).
Tương tự: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{N \in DI,DI \subset (ICD)}\\{N \in SB}\end{array} \Rightarrow N = SB \cap (ICD)} \right.\).
Tính \(MN\) theo \(a\) :
Gọi \(E\) là trung điểm \(BN,OE\) là đường trung bình của tam giác \(BDN\) \( \Rightarrow OE//DN\).
Trong tam giác \(SOE\), ta có \(NI\) qua trung điểm \(I\) của \(SO\) và \(NI//OE,N\) là trung điểm của \(SE\).
Vậy \(SN = NE = EB\) hay \(SN = \frac{1}{3}SB\).
Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh được \(SM = \frac{1}{3}SA\).
Khi đó hai tam giác \(SMN,SAB\) đồng dạng vì có góc \(S\) chung và \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{1}{3}\).
Xét tam giác \(SAB\), theo định lí Thalès, ta có:
\(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MN = \frac{{AB}}{3} = \frac{a}{3}{\rm{. }}\)
Chứng minh \(SK//BC//AD\) :
Dễ thấy \(S\) là điểm chung của hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((SAD)\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{K \in CN,CN \subset (SBC)}\\{K \in DM,DM \subset (SAD)}\end{array} \Rightarrow K \in (SBC) \cap (SAD)} \right.\).
Vì vậy \(SK = (SBC) \cap (SAD)\).
Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SK = (SBC) \cap (SAD)}\\{BC \subset (SBC),AD \subset (SAD) \Rightarrow SK//BC//AD.}\\{BC//AD}\end{array}} \right.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.