Câu hỏi:

06/10/2025 9 Lưu

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh \(AB,\,\,AD\) lần lượt lấy các điểm \(M\,,\,\,N\) sao cho \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{3}\). Gọi \(P\,,\,\,Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(CD\,,\,\,CB\). Mệnh đề nào sau đây đúng              

A. Tứ giác\(MNPQ\) là một hình thang.              
B. Tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành.              
C. Bốn điểm \(M\,,\,N\,,\,P\,,\,Q\) không đồng phẳng.              
D. Tứ giác \(MNPQ\) không có các cặp cạnh đối nào song song.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

Vậy \(PQ\parallel MN\) \( \Rightarrow MNPQ\) là hình thang. (ảnh 1)

 

Xét tam giác \(ABD\) có : \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{3}\) \( \Rightarrow MN\parallel BD\) (Định lý Talet)

Xét tam giác \(BCD\) có : \(PQ\) là đường trung bình của tam giác \( \Rightarrow PQ\parallel BD\)

Vậy \(PQ\parallel MN\) \( \Rightarrow MNPQ\) là hình thang.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(BC\).                  
B. \(AC\).                
C. \(SO\).                       
D. \(BD\).

Lời giải

Chọn B

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\). Đường thẳng \(IJ\) song song với đường thẳng nào? 	A. \(BC\).	B. \(AC\).	C. \(SO\).	D. \(BD\). (ảnh 1)

 

Dễ dàng thấy được: \(IJ\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\) \( \Rightarrow IJ\parallel AC\).

Câu 2

A. \(GE{\rm{//}}CD\).                              
B. \(GE\) cắt \(AD\).              
C. \(GE\) cắt \(CD\). 
D. \(GE\)\(CD\) chéo nhau.

Lời giải

Chọn A

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) và \(E\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ABD\) và \(ABC\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 	A. \(GE{\rm{//}}CD\).	B. \(GE\) cắt \(AD\). 	C. \(GE\) cắt \(CD\).	D. \(GE\) và \(CD\) chéo nhau. (ảnh 1)

 

Ta có: \(\frac{{AG}}{{AI}} = \frac{{AE}}{{AJ}} = \frac{2}{3}\) \( \Rightarrow EG\parallel IJ\)

Mà \(IJ\parallel CD\) (do \(IJ\) là đường trung bình của tam giác \(BCD\))

\( \Rightarrow EG\parallel CD\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Đường thẳng \(MN\).                            
B. Đường thẳng \(CM\).              
C. Đường thẳng \(DN\).                            
D. Đường thẳng \(CD\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP