Câu hỏi:

06/10/2025 6 Lưu

Gọi \(a,b\) là các giá trị để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + ax + b}}{{{x^2} - 4}},x < - 2\\x + 1,x \ge - 2\end{array} \right.\) có giới hạn hữu hạn khi \(x\) dần tới \( - 2\). Tính \(3a - b\)?

A. 8.                           
B. 4.                         
C. 24.                            
D. 12.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn D

Do hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn hữu hạn khi \(x\) dần tới \( - 2\) nên \(x =  - 2\) là nghiệm của phương trình \({x^2} + ax + b = 0\), do đó ta \(4 - 2a + b = 0\).

Ta viết lại hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - 2 + a}}{{x - 2}},x <  - 2\\x + 1,x \ge  - 2\end{array} \right.\)

Mặt khác hàm số tồn tại giới hạn

\[ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} f\left( 2 \right) \Leftrightarrow \frac{{ - 2 - 2 + a}}{{ - 2 - 2}} =  - 1 \Leftrightarrow a = 8 \Rightarrow b = 12\]

Do đó \(3a - b = 12\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

 

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( { - 5{x^3} - 4x + 2} \right) = - 5 \cdot {0^3} - 4 \cdot 0 + 2 = 2\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{2x - 3{x^2}}}{{4x + 1}} = \frac{{2 \cdot ( - 1) - 3 \cdot {{( - 1)}^2}}}{{4 \cdot ( - 1) + 1}} = \frac{5}{3}\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} \frac{{{x^2} + 2x - 15}}{{x + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} \frac{{(x + 5)(x - 3)}}{{x + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} (x - 3) = - 5 - 3 = - 8\).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{{x^2} + 4x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \frac{{(x - 1)(x + 4)}}{{x(x + 4)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \frac{{x - 1}}{x} = \frac{{ - 4 - 1}}{{ - 4}} = \frac{5}{4}\).

Lời giải

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} (x - 1)\sqrt {\frac{{x + 2}}{{1 - {x^2}}}} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \sqrt {\frac{{(x + 2){{(1 - x)}^2}}}{{1 - {x^2}}}} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \sqrt {\frac{{(x + 2)(1 - x)}}{{1 + x}}} = 0.\)

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP