Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, đơn điệu trên \(\left[ {a;\,b} \right]\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm duy nhất.

Cho các hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne 2}\\{4,5}&{{\rm{ khi }}x = 2}\end{array}} \right.\) và \(g(x) = \frac{2}{{x - 1}}\) . Khi đó:

a) Hàm số \(g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

b) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 4\)

c) Hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

d) Hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

Cho đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ sau:

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin \pi x}&{{\rm{khi}}\,\,\left| x \right| \le 1}\\{x + 1\;}&{{\rm{khi}}\,\;\left| x \right| > 1}\end{array}} \right.\]. Các mệnh đề sau đúng/sai?

a) Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).

b) Hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

c) Hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

d) Hàm số gián đoạn tại \(x = \pm 1\).

Cho các hàm số sau: \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \frac{x}{2}{\rm{ khi }}x \le 1}\\{\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}{\rm{ khi }}x > 1}\end{array}} \right.\), \(g(x) = {x^2} - 3x + 1\) và \(h(x) = \sin \frac{{\pi x}}{4}\)

a) Hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

b) Hàm số \(g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

c) Hàm số \(h(x)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

d) Hàm số \(y = f\left( x \right).g\left( x \right)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).