Câu hỏi:

06/10/2025 75 Lưu

Cho các hàm số sau: \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \frac{x}{2}{\rm{ khi }}x \le 1}\\{\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}{\rm{ khi }}x > 1}\end{array}} \right.\), \(g(x) = {x^2} - 3x + 1\)\(h(x) = \sin \frac{{\pi x}}{4}\)

a) Hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

b) Hàm số \(g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

c) Hàm số \(h(x)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

d) Hàm số \(y = f\left( x \right).g\left( x \right)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

Ta có: \(f(1) = - \frac{1}{2}\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{ - x}}{2} = - \frac{1}{2}\),

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{(x - 1)(x - 2)}}{{(x - 1)(x + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = - \frac{1}{2}{\rm{. }}\)

Vậy \(f(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = - \frac{1}{2}\) nên hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

 

Ta có: \(g(1) = - 1\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x) = {1^2} - 3 \cdot 1 + 1 = - 1\) nên \(g(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x)\).

Vậy hàm số \(g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

Ta có: \(h(2) = \sin \frac{{2\pi }}{4} = 1\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} h(x) = \sin \frac{{2\pi }}{4} = 1\) nên \(h(2) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} h(x)\).

Vậy hàm số \(h(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. Hàm số liên tục tại \(x = 2\).                 
B. Hàm số gián đoạn tại \(x = 2\).
C. \(f\left( 4 \right) = 2\).                                                             
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 2\).

Lời giải

Chọn A

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 2}  - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2}  + 2} \right)}}{{x - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\sqrt {x + 2}  + 2} \right)\)\( = 4\)

\(f\left( 2 \right) = 4\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)

Vậy hàm số liên tục tại \(x = 2\).

Câu 2

A. \(y\) liên tục phải tại \(x = 1\).              
B. \(y\) liên tục tại \(x = 1\).
C. \(y\) liên tục trái tại \(x = 1\).                
D. \(y\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Lời giải

Chọn A

Ta có: \(y\left( 1 \right) = 1\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = 1\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{1 - {x^3}}}{{1 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x + {x^2}} \right)}}{{1 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {1 + x + {x^2}} \right) = 4\)

Nhận thấy: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = y\left( 1 \right)\). Suy ra \(y\) liên tục phải tại \(x = 1\).

Câu 4

A. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \(x = 0\) nhưng không liên tục tại điểm \(x = 0\).
B. Hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục tại điểm \(x = 0\) nhưng không có đạo hàm tại điểm \(x = 0\).
C. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm tại điểm \(x = 0\).
D. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) không liên tục và không có đạo hàm tại điểm \(x = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP