Thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám \(X\) được cho trong bảng sau:

Thời gian (phút)	\([0;5)\)	\([5;10)\)	\([10;15)\)	\([15;20)\)
Số bệnh nhân	3	12	15	8

a) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.

b) Từ một mẫu số liệu về thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám \(Y\) người ta tính được khoảng tứ phân vị bằng 9,23. Hỏi thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám nào phân tán hơn?

a) Đúng. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(R = 80 - 20 = 60\).

b) Đúng. Số phần tử của mẫu là \(n = 100\).

Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là \(c{f_1} = 25,c{f_2} = 45,c{f_3} = 65,c{f_4} = 80,c{f_5} = 94,c{f_6} = 100\).

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{100}}{4} = 25\) suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 25. Xét nhóm 1 là nhóm [20; 30] có \(s = 20,h = 10,{n_1} = 25\).

Ta có tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{25 - c{f_0}}}{{{n_1}}}} \right) \cdot h = 25 + \left( {\frac{{25 - 0}}{{25}}} \right) \cdot 10 = 35\).

c) Sai. Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.100}}{4} = 75\) mà \(65 < 75 < 80\) suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 80. Xét nhóm 4 là nhóm \([50;60]\) có \(t = 50,l = 10,{n_4} = 15\) và nhóm 3 là nhóm [40;50] có \(c{f_3} = 65\).

Ta có tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{75 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right) \cdot l = 50 + \left( {\frac{{75 - 65}}{{15}}} \right) \cdot 10 = \frac{{170}}{3}\).

d) Đúng. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \({Q_3} - {Q_1} = \frac{{170}}{3} - 35 = \frac{{65}}{3}\).