Câu hỏi:

07/10/2025 7 Lưu

Một công ty giống cây trồng đã thử nghiệm hai phương pháp chăm sóc khác nhau cho cây hướng dương. Sau hai tuần, người ta thấy cây được chăm sóc theo cả hai phương pháp đều thấp hơn 50 cm.

Khoảng biến thiên của chiều cao các cây được chăm sóc theo mỗi phương pháp A và B bằng nhau. (ảnh 1)

a) Khoảng biến thiên của chiều cao các cây được chăm sóc theo mỗi phương pháp \(A\) và \(B\) bằng nhau.

b) Trung bình của chiều cao các cây được chăm sóc theo mỗi phương pháp \(A\) và \(B\) bằng nhau.
c) Độ lệch chuẩn của chiều cao các cây được chăm sóc theo phương án \(A\) là \(12,65\)(cm).

d) Dựa vào độ lệch chuẩn thì chiều cao của các loại cây được chăm sóc theo phương án \(B\) ít bị chênh lệch hơn so với phương án \(A\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng. Khoảng biến thiên của chiều cao các cây được chăm sóc theo mỗi phương pháp \(A\) và \(B\) bằng nhau và cùng bằng 50.

b) Đúng. Ước tính số trung bình và độ lệch chuẩn của chiều cao các cây được chăm sóc theo mỗi phương pháp. Cỡ mẫu của hai mẫu số liệu thống kê là \(N = 40\). Ta có bảng tần số ghép nhóm về chiều cao của cây được chăm sóc theo phương pháp \(A\) như sau:

Khoảng biến thiên của chiều cao các cây được chăm sóc theo mỗi phương pháp A và B bằng nhau. (ảnh 2)

Chiều cao trung bình của các cây được chăm sóc theo phương án \(A\) là:

\(\overline {{x_A}}  = \frac{{5.6 + 18.5 + 25.12 + 35.8 + 45.6}}{{40}} = 25\)

Ta có bảng tần số ghép nhóm về chiều cao của cây được chăm sóc theo phương pháp \(B\) như sau:

Khoảng biến thiên của chiều cao các cây được chăm sóc theo mỗi phương pháp A và B bằng nhau. (ảnh 3)

Chiều cao trung bình của các cây được chăm sóc theo phương án \(B\) là:

\(\overline {{x_B}}  = \frac{{5.13 + 15.6 + 25.2 + 35.6 + 45.13}}{{40}} = 25\)cm.

c) Đúng. Độ lệch chuẩn của chiều cao các cây được chăm sóc theo phương án \(A\) là:

\({s_A} = \sqrt {\frac{{{5^2}.6 + {{15}^2}.8 + {{25}^2}.12 + {{35}^2}.8 + {{45}^2}.6}}{{40}} - {{25}^2}}  \approx 12,65\).

d) Sai. Độ lệch chuẩn của chiều cao các cây được chăm sóc theo phương án \(B\) là:

\({s_B} = \sqrt {\frac{{{5^2}.13 + {{15}^2}.6 + {{25}^2}.2 + {{35}^2}.6 + {{45}^2}.13}}{{40}} - {{25}^2}}  \approx 17,03\).

Ta thấy \({s_B} > {s_A}\) nên dựa vào độ lệch chuẩn thì chiều cao của các loại cây được chăm sóc theo phương án \(B\) bị chênh lệch nhiều hơn so với phương án \(A\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn B

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\bar x = \frac{{4.42,5 + 14.47,5 + 8.52,5 + 10.57,5 + 6.62,5 + 2.67,5}}{{44}} = \frac{{585}}{{11}}\).

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\[\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{{44}}\left[ {4{{\left( {42,5 - \frac{{585}}{{11}}} \right)}^2} + 14{{\left( {47,5 - \frac{{585}}{{11}}} \right)}^2} + 8{{\left( {52,5 - \frac{{585}}{{11}}} \right)}^2} + 10{{\left( {57,5 - \frac{{585}}{{11}}} \right)}^2}} \right.\\\left. {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 6{{\left( {62,5 - \frac{{585}}{{11}}} \right)}^2} + 2.{{\left( {67,5 - \frac{{585}}{{11}}} \right)}^2}} \right] \approx 46,12.\end{array}\]

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(s = \sqrt {{s^2}}  = \sqrt {46,12}  \approx 6,8\).

Lời giải

a) Cỡ mẫu là \(n = 3 + 12 + 15 + 8 = 38\). Gọi \({x_1}, \ldots ,{x_{38}}\) là thời gian chờ khám bệnh của 38 bệnh nhân này và giả sử rằng dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{10}}\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \([5;10)\) và ta có:

\({Q_1} = 5 + \left[ {\frac{{\frac{{38}}{4} - 3}}{{12}}} \right].5 \approx 7,71.\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{29}}\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \([10;15)\) và ta có: \({Q_3} = 10 + \left[ {\frac{{\frac{{3 \cdot 38}}{4} - 15}}{{15}}} \right].5 = 14,5.\)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} \approx 14,5 - 7,71 = 6,79\).

b) Do \({\Delta _Q} = 6,79 < 9,23\) nên thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám \(Y\) phân tán hơn thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám \(X\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP