Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau trong các năm từ 2002 đến 2021 được thống kê như sau:

a) Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

b) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là \(\left[ {80;98} \right)\) và độ dài mỗi nhóm bằng 18. Tính phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

c) Hãy tính sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc.

(Kết quả các phép tính làm tròn đến hàng phần nghìn)

a) Cỡ mẫu là \(n = 20\).

Số trung bình của mẫu số liệu trên là: \({\overline x _1} = \frac{{111,6 + 134,9 +  \ldots  + 114}}{{20}} = 122,755.\)

Phương sai của mẫu số liệu trên là: \(S_1^2 = \frac{1}{{20}}\left( {111,{6^2} + 134,{9^2} +  \ldots  + {{114}^2}} \right) - 122,{755^2} \approx 515,453.\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: \({S_1} \approx \sqrt {515,453}  \approx 22,704.\)

b) Ta có bảng sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{\overline x _2} = \frac{{3.89 + 6.107 + 3.125 + 5.143 + 3.161}}{{20}} = 124,1.\]

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

\(S_2^2 = \frac{1}{{20}}\left( {{{3.89}^2} + {{6.107}^2} + {{3.125}^2} + {{5.143}^2} + {{3.161}^2}} \right) - 124,{1^2} = 566,19.\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({S_2} = \sqrt {566,19}  \approx 23,795.\)

c) Sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc là: \(\frac{{\left| {{S_2} - {S_1}} \right|}}{{{S_1}}} = \frac{{\left| {23,795 - 22,704} \right|}}{{22,704}} \cdot 100{\rm{\% }} \approx 4,805{\rm{\% }}{\rm{.\;}}\)