Cho số \(a = \overline {259*} .\) Biết rằng \(a\) chia hết cho \(10.\)

(a) Giá trị thích hợp để điền vào dấu \(*\) là 0.

(b)\(6a\) là một số chia hết cho 10.

(c)\(\left( {6a + 100} \right)\,\,\cancel{ \vdots }\,\,10.\)

(d)\(\left( {6a + 100 - 23} \right)\,\,\cancel{ \vdots }\,\,10.\)

Đáp án: \(1\)

Ta có: \(n + 7 = n + 2 + 5.\)

Để \(n + 7\) chia hết cho \(n + 2\) thì 5 chia hết cho \(n + 2.\)

Do đó, \(\left( {n + 2} \right) \in \)Ư\(\left( 5 \right) = \left\{ {1;\;{\rm{ }}5} \right\}.\)

Vì \(n \ge 0\) nên \(n + 2 \ge 2.\) Do đó, \(n + 2 = 5\) nên \(n = 3.\)

Vậy có một số tự nhiên \(n\) sao cho \(n + 7\) chia hết cho \(n + 2.\)

Đáp án: \(6\)

Vì \(15;\;{\rm{ }}30;\;{\rm{ }}45;\;{\rm{ }}60;\;{\rm{ }}75;\;{\rm{ }}90\) đều chia hết cho 15 nên \(15;\;{\rm{ }}30;\;{\rm{ }}45;\;{\rm{ }}60;\;{\rm{ }}75;\;{\rm{ }}90\) đều là bội của 15.

Vậy có 6 số tự nhiên có hai chữ số là bội của 15.