Tìm số tự nhiên \(a < 10\) sao cho \(P = 13 \cdot 14 \cdot 15 + a\) vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 10.

Đáp án: \(1\)

Ta có: \(n + 7 = n + 2 + 5.\)

Để \(n + 7\) chia hết cho \(n + 2\) thì 5 chia hết cho \(n + 2.\)

Do đó, \(\left( {n + 2} \right) \in \)Ư\(\left( 5 \right) = \left\{ {1;\;{\rm{ }}5} \right\}.\)

Vì \(n \ge 0\) nên \(n + 2 \ge 2.\) Do đó, \(n + 2 = 5\) nên \(n = 3.\)

Vậy có một số tự nhiên \(n\) sao cho \(n + 7\) chia hết cho \(n + 2.\)

Đáp án đúng là: B

Nếu \(a\,\, \vdots \,\,3,\;{\rm{ }}b\,\, \vdots \,\,3\,\)thì \(\left( {a + b} \right)\,\, \vdots 3\)và \(\left( {a - b} \right)\,\, \vdots \,\,3.\)

Vì \(a\,\, \vdots \,\,3,\;b\,\, \vdots \,\,3\) nên \(\left( {2b} \right)\,\, \vdots \,\,3,\;\left( {2a} \right)\,\, \vdots \,\,3.\) Lại có: \(a\,\, \vdots \,\,3\) nên \(\left( {a + 2b} \right)\,\, \vdots \,\,3\) và \(\left( {2a - b} \right)\,\, \vdots \,\,3.\)

Do đó, chọn B.