Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

a) Xác suất để gọi một bạn tên Hiền là \(\frac{1}{{10}}\).

b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó giới tính nữ là \(\frac{3}{{17}}\).

c) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó giới tính nam là \(\frac{2}{{13}}\).

d) Nếu thầy giáo gọi một bạn tên Hiền lên bảng thì xác suất để bạn đó mang giới tính nữ là \(\frac{3}{{17}}\).

Trong năm học vừa qua, ở trường đại học X, tỉ lệ sinh viên thi trượt môn Toán là \(30\% \), thi trượt môn Tâm lý là \(22\% \). Trong số các sinh viên trượt môn Toán có \(40\% \)sinh viên trượt môn Tâm lý. Gặp ngẫu nhiên một sinh viên trường X.

a) Xác suất gặp sinh viên trượt cả hai môn Toán và Tâm lý là \(0,066\).

b) Xác suất gặp sinh viên đậu cả hai môn Toán và Tâm lý là \(0,6\).

c) Xác suất gặp sinh viên đậu môn Toán biết rằng sinh viên này trượt môn Tâm lý là \(0,18\).

d) Xác suất gặp sinh viên đậu môn Tâm lý là \(0,726\).

Một công ty bảo hiểm nhận thấy có \(52\% \) số người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông và có \(39\% \) số người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông trên 40 tuổi.

a) Biết một người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông, tính xác suất người đó trên 40 tuổi.

b) Tính tỉ lệ người trên 40 tuổi trong số những người đàn ông mua bảo hiểm ô tô.

Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có 8 vận động viên, đội II có 10 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,6 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.

a) Xác suất để vận động viên chọn ra thuộc đội I là \(\frac{5}{9}\).

b) Xác suất không đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội II là \(0,45\).

c) Xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng là \(\frac{{103}}{{180}}\).

d) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là \(\frac{{48}}{{103}}\).