Trong năm học vừa qua, ở trường đại học X, tỉ lệ sinh viên thi trượt môn Toán là \(30\% \), thi trượt môn Tâm lý là \(22\% \). Trong số các sinh viên trượt môn Toán có \(40\% \)sinh viên trượt môn Tâm lý. Gặp ngẫu nhiên một sinh viên trường X.
a) Xác suất gặp sinh viên trượt cả hai môn Toán và Tâm lý là \(0,066\).
b) Xác suất gặp sinh viên đậu cả hai môn Toán và Tâm lý là \(0,6\).
c) Xác suất gặp sinh viên đậu môn Toán biết rằng sinh viên này trượt môn Tâm lý là \(0,18\).
d) Xác suất gặp sinh viên đậu môn Tâm lý là \(0,726\).
Trong năm học vừa qua, ở trường đại học X, tỉ lệ sinh viên thi trượt môn Toán là \(30\% \), thi trượt môn Tâm lý là \(22\% \). Trong số các sinh viên trượt môn Toán có \(40\% \)sinh viên trượt môn Tâm lý. Gặp ngẫu nhiên một sinh viên trường X.
a) Xác suất gặp sinh viên trượt cả hai môn Toán và Tâm lý là \(0,066\).
b) Xác suất gặp sinh viên đậu cả hai môn Toán và Tâm lý là \(0,6\).
c) Xác suất gặp sinh viên đậu môn Toán biết rằng sinh viên này trượt môn Tâm lý là \(0,18\).
d) Xác suất gặp sinh viên đậu môn Tâm lý là \(0,726\).
Quảng cáo
Trả lời:

Giả sử \(T\) là biến cố “ Gặp sinh viên thi trượt môn Toán”, có \(P\left( T \right) = 0,3\).
\(L\) là biến cố “Gặp sinh viên thi trượt môn Tâm lý”, có \(P\left( L \right) = 0,22\). Khi đó \(P\left( {L|T} \right) = 0,4\).
Sơ đồ hình cây:
a) Sai. Vì xác suất gặp sinh viên thi trượt cả môn Toán và Tâm Lý là:
\(P\left( {TL} \right) = P\left( T \right)P\left( {L|T} \right) = 0,3.0,4 = 0,12\).
b) Đúng. Xác suất gặp sinh viên đậu cả môn Toán và Tâm lý là
\(P\left( {\overline {TL} } \right) = 1 - P\left( {T \cup L} \right) = 1 - P\left( T \right) - P\left( L \right) + P\left( {TL} \right) = 1 - 0,3 - 0,22 + 0,12 = 0,6\).
c) Sai. Xác suất gặp sinh viên đậu môn Toán, biết rằng sinh viên này trượt môn Tâm lý là
\(P\left( {\overline T |L} \right) = \frac{{P\left( {\overline T L} \right)}}{{P\left( L \right)}} = \frac{{P\left( L \right) - P\left( {TL} \right)}}{{P\left( L \right)}} = \frac{{0,22 - 0,12}}{{0,22}} = 0,45\).
d) Đúng. Theo công thức tính xác suất toàn phần, xác suất gặp sinh viên đậu môn Tâm lý là
\(P\left( {\overline L } \right) = P\left( T \right).P\left( {\overline L |T} \right) + P\left( {\overline T } \right).P\left( {\overline L |\overline T } \right) = 0,3.0,6 + 0,7.0,78 = 0,726\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn C
Ta có: \(P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,6 = 0,4\).
Theo công thức xác suất toàn phần:
\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {A|\bar B} \right) = 0,6.0,7 + 0,4.0,4 = 0,58\).
Lời giải
a) Gọi \(A\) là biến cố “Người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông”, \(B\) là biến cố “Người mua bảo hiểm ô tô trên 40 tuổi”. Ta cần tính \[P\left( {B|A} \right)\].
Do có \(52\% \) người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông nên \[P\left( A \right) = 0,52\].
Do có \(39\% \) số người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông trên 40 tuổi nên \[P\left( {AB} \right) = 0,39\].
Vậy \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,39}}{{0,52}} = 0,75\].
b) Trong số những người đàn ông mua bảo hiểm ô tô thì có 75% người trên 40 tuổi.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.