Có hai chiếc hộp. Hộp thứ nhất có \[5\] viên bi xanh và \[7\] viên bi đỏ. Hộp thứ hai có \[6\] viên bi xanh và \[8\] viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên \[1\] viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời \[2\] viên bi từ hộp thứ hai. Gọi \[A\] là biến cố “Lấy được 1 viên bi màu xanh ở hộp thứ nhất” và \[B\] là biến cố “Lấy được 2 viên bi màu đỏ ở hộp thứ hai”.
a) \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{5}{{12}}\).
b) \[P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{{15}}\].
c) \[P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{12}}{{35}}\].
d) \(P\left( B \right) = \frac{{14}}{{45}}\).
Có hai chiếc hộp. Hộp thứ nhất có \[5\] viên bi xanh và \[7\] viên bi đỏ. Hộp thứ hai có \[6\] viên bi xanh và \[8\] viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên \[1\] viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời \[2\] viên bi từ hộp thứ hai. Gọi \[A\] là biến cố “Lấy được 1 viên bi màu xanh ở hộp thứ nhất” và \[B\] là biến cố “Lấy được 2 viên bi màu đỏ ở hộp thứ hai”.
a) \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{5}{{12}}\).
b) \[P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{{15}}\].
c) \[P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{12}}{{35}}\].
d) \(P\left( B \right) = \frac{{14}}{{45}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Ta có: \(P\left( A \right) = \frac{5}{{12}} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = \frac{7}{{12}}\).
b) Sai. Nếu \(A\) xảy ra thì khi đó hộp hai chứa \(7\) bi xanh và \(8\) bi đỏ.
Chọn hai bi bất kì từ hộp hai có \(C_{15}^2\) cách. Chọn hai bi đỏ từ hộp hai có \(C_8^2\) cách.
Suy ra: \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{C_8^2}}{{C_{15}^2}} = \frac{4}{{15}}\].
c) Đúng. Nếu \(A\) không xảy ra thì khi đó hộp hai chứa \(6\) bi xanh và \(9\) bi đỏ.
Chọn hai bi bất kì từ hộp hai có \(C_{15}^2\) cách. Chọn hai bi đỏ từ hộp hai có \(C_9^2\) cách.
Suy ra: \[P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{C_9^2}}{{C_{15}^2}} = \frac{{12}}{{35}}\].
d) Đúng. Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
\[P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P(B\mid \overline A ) = \frac{5}{{12}}.\frac{4}{{15}} + \frac{7}{{12}}.\frac{{12}}{{35}} = \frac{{14}}{{45}}\].
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giả sử \(T\) là biến cố “ Gặp sinh viên thi trượt môn Toán”, có \(P\left( T \right) = 0,3\).
\(L\) là biến cố “Gặp sinh viên thi trượt môn Tâm lý”, có \(P\left( L \right) = 0,22\). Khi đó \(P\left( {L|T} \right) = 0,4\).
Sơ đồ hình cây:
a) Sai. Vì xác suất gặp sinh viên thi trượt cả môn Toán và Tâm Lý là:
\(P\left( {TL} \right) = P\left( T \right)P\left( {L|T} \right) = 0,3.0,4 = 0,12\).
b) Đúng. Xác suất gặp sinh viên đậu cả môn Toán và Tâm lý là
\(P\left( {\overline {TL} } \right) = 1 - P\left( {T \cup L} \right) = 1 - P\left( T \right) - P\left( L \right) + P\left( {TL} \right) = 1 - 0,3 - 0,22 + 0,12 = 0,6\).
c) Sai. Xác suất gặp sinh viên đậu môn Toán, biết rằng sinh viên này trượt môn Tâm lý là
\(P\left( {\overline T |L} \right) = \frac{{P\left( {\overline T L} \right)}}{{P\left( L \right)}} = \frac{{P\left( L \right) - P\left( {TL} \right)}}{{P\left( L \right)}} = \frac{{0,22 - 0,12}}{{0,22}} = 0,45\).
d) Đúng. Theo công thức tính xác suất toàn phần, xác suất gặp sinh viên đậu môn Tâm lý là
\(P\left( {\overline L } \right) = P\left( T \right).P\left( {\overline L |T} \right) + P\left( {\overline T } \right).P\left( {\overline L |\overline T } \right) = 0,3.0,6 + 0,7.0,78 = 0,726\).
Câu 2
A. \(3\).
B. \(2\)
C. \(4\).
D. \(1\).
Lời giải
Chọn A
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\)là \(\left\{ {\left( {3;1} \right),\left( {3;2} \right),\left( {3;4} \right)} \right\}\).
Vậy \(n\left( A \right) = 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\frac{1}{4}\].
B. \[0,86\].
C. \[\frac{{30}}{{43}}\].
D. \[\frac{{25}}{{86}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{3}{{20}}\).
B. \(\frac{4}{5}\).
C. \(\frac{1}{5}\).
D. \(\frac{3}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[0,35\].
B. \[0,3\].
C. \[0,65\].
D. \[0,55\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo