Câu hỏi:

07/10/2025 75 Lưu

Chạy Marathon là môn thể thao mà tại đó, người chơi sẽ hoàn thành quãng đường 42,195 km trong khoảng thời gian nhất định. FM sub 4 là thành tích dành cho những người chơi hoàn thành quãng đường Marathon dưới 4 giờ. Trong CLB AKR, tỷ lệ thành viên nam là \[72\% \], tỷ lệ thành viên nữ là \[28\% \]. Đối với nam, tỷ lệ VĐV hoàn thành Marathon sub 4 là \[32\% \]; đối với nữ tỷ lệ VĐV hoàn thành sub 4 là \[3\% \]. Chọn ngẫu nhiên 1 thành viên từ CLB AKR.

a) Khi VĐV được chọn là nam, xác suất để VĐV này chưa hoàn thành sub 4 cự ly Marathon là \[68\% \].

b) Xác suất để thành viên được chọn đã hoàn thành sub 4 là \[22\% \].

c) Xác suất để thành viên được chọn là nữ đã hoàn thành sub 4 là \[2\% \].

d) Biết rằng VĐV được chọn đã hoàn thành sub 4, xác suất để VĐV đó là nam bằng \[96\% \].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi \[A\] là biến cố VĐV được chọn là nam.

Gọi \[B\] là biến cố VĐV được chọn đã hoàn thành cự ly Marathon sub 4.

a) Đúng. Khi VĐV được chọn là nam, xác suất để VĐV này chưa hoàn thành sub 4 cự ly Marathon là: \[P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - 32\%  = 68\% \].

b) Sai. Xác suất để VĐV được chọn đã hoàn thành sub 4 là:

\[P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,72.0,32 + 0,28.0,03 \approx 0,24 = 24\% \].

c) Sai. Xác suất để VĐV được chọn là nữ và đã hoàn thành sub 4 là:

\[P\left( {\overline A .B} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,28.0,03 \approx 0,0084 \approx 0,84\% \].

d) Đúng. Biết VĐV đã hoàn thành sub 4, xác suất để VĐV đó là nam là:

PA|B=PA.PB|APB=PA.PB|APA.PB|A+PA¯.PB|A¯

\[ = \frac{{0,72.0,32}}{{0,72.0,32 + 0,28.0,03}} \approx 0,96 = 96\% \].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giả sử \(T\) là biến cố “ Gặp sinh viên thi trượt môn Toán”, có \(P\left( T \right) = 0,3\).

\(L\) là biến cố “Gặp sinh viên thi trượt môn Tâm lý”, có \(P\left( L \right) = 0,22\). Khi đó \(P\left( {L|T} \right) = 0,4\).

Sơ đồ hình cây:

Trong năm học vừa qua, ở trường đại học X, tỉ lệ sinh viên thi trượt môn Toán là \(30\% \ (ảnh 1)

a) Sai. Vì xác suất gặp sinh viên thi trượt cả môn Toán và Tâm Lý là:

\(P\left( {TL} \right) = P\left( T \right)P\left( {L|T} \right) = 0,3.0,4 = 0,12\).

b) Đúng. Xác suất gặp sinh viên đậu cả môn Toán và Tâm lý là

\(P\left( {\overline {TL} } \right) = 1 - P\left( {T \cup L} \right) = 1 - P\left( T \right) - P\left( L \right) + P\left( {TL} \right) = 1 - 0,3 - 0,22 + 0,12 = 0,6\).

c) Sai. Xác suất gặp sinh viên đậu môn Toán, biết rằng sinh viên này trượt môn Tâm lý là

\(P\left( {\overline T |L} \right) = \frac{{P\left( {\overline T L} \right)}}{{P\left( L \right)}} = \frac{{P\left( L \right) - P\left( {TL} \right)}}{{P\left( L \right)}} = \frac{{0,22 - 0,12}}{{0,22}} = 0,45\).

d) Đúng. Theo công thức tính xác suất toàn phần, xác suất gặp sinh viên đậu môn Tâm lý là

\(P\left( {\overline L } \right) = P\left( T \right).P\left( {\overline L |T} \right) + P\left( {\overline T } \right).P\left( {\overline L |\overline T } \right) = 0,3.0,6 + 0,7.0,78 = 0,726\).

Lời giải

Chọn A

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\)là \(\left\{ {\left( {3;1} \right),\left( {3;2} \right),\left( {3;4} \right)} \right\}\).

Vậy \(n\left( A \right) = 3\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(\frac{3}{{20}}\).      
B. \(\frac{4}{5}\).         
C. \(\frac{1}{5}\).                
D. \(\frac{3}{5}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \[0,35\].                      
B. \[0,3\].                      
C. \[0,65\].                           
D. \[0,55\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP