Câu hỏi:

07/10/2025 1 Lưu

Một đội bắn súng gồm có 8 nam và 2 nữ. Xác suất bắn trúng của các xạ thủ nam là 0,8 còn của các xạ thủ nữ là 0,9. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ bắn một viên đạn và xạ thủ đó đã bắn trúng. Tính xác suất (làm tròn đến hàng phần trăm) để xạ thủ đó là nữ?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi \[A\] là biến cố “Xạ thủ được chọn là nữ”, suy ra \[\bar A\] là biến cố “xạ thủ được chọn là nam”.

Gọi \[B\] là biến cố “xạ thủ được chọn bắn trúng”.

Theo giả thiết ta có: \[P\left( A \right) = \frac{2}{{2 + 8}} = \frac{1}{5} \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = \frac{4}{5};\,\,P\left( {B|A} \right) = 0,9;\,\,P\left( {B|\bar A} \right) = 0,8\].

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

\[P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{1}{5}.0,9 + \frac{4}{5}.0,8 = 0,82\].

Xác suất để xạ thủ được chọn ra bắn trúng đó là nữ là \[P\left( {A|B} \right)\].

Theo công thức Bayes, ta có:\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{5}.0,9}}{{0,82}} = \frac{9}{{41}} \approx 0,22\].

Vậy xác suất để xạ thủ bắn trúng đó là nữ là \[0,22\].

Đáp án: 0,22.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(0,7\).                        
B. \(0,4\).                      
C. \(0,58\).                           
D. \(0,52\).

Lời giải

Chọn C

Ta có: \(P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,6 = 0,4\).

Theo công thức xác suất toàn phần:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {A|\bar B} \right) = 0,6.0,7 + 0,4.0,4 = 0,58\).

Lời giải

a) Gọi \(A\) là biến cố “Người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông”, \(B\) là biến cố “Người mua bảo hiểm ô tô trên 40 tuổi”. Ta cần tính \[P\left( {B|A} \right)\].

Do có \(52\% \) người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông nên \[P\left( A \right) = 0,52\].

Do có \(39\% \) số người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông trên 40 tuổi nên \[P\left( {AB} \right) = 0,39\].

Vậy \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,39}}{{0,52}} = 0,75\].

b) Trong số những người đàn ông mua bảo hiểm ô tô thì có 75% người trên 40 tuổi.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP