Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó và thấy có 50 người trả lời “sẽ mua”, 90 người trả lời “có thể sẽ mua” và 60 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời trên tương ứng là 60%, 40% và 1%. Trong số khách hàng thực sự mua sản phẩm thì xác suất khách hàng trả lời “sẽ mua” là \[\frac{a}{b}\] (với \[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản). Tính giá trị của biểu thức \[T = a + \frac{1}{2}b.\]

Trong năm học vừa qua, ở trường đại học X, tỉ lệ sinh viên thi trượt môn Toán là \(30\% \), thi trượt môn Tâm lý là \(22\% \). Trong số các sinh viên trượt môn Toán có \(40\% \)sinh viên trượt môn Tâm lý. Gặp ngẫu nhiên một sinh viên trường X.

a) Xác suất gặp sinh viên trượt cả hai môn Toán và Tâm lý là \(0,066\).

b) Xác suất gặp sinh viên đậu cả hai môn Toán và Tâm lý là \(0,6\).

c) Xác suất gặp sinh viên đậu môn Toán biết rằng sinh viên này trượt môn Tâm lý là \(0,18\).

d) Xác suất gặp sinh viên đậu môn Tâm lý là \(0,726\).

Một công ty bảo hiểm nhận thấy có \(52\% \) số người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông và có \(39\% \) số người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông trên 40 tuổi.

a) Biết một người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông, tính xác suất người đó trên 40 tuổi.

b) Tính tỉ lệ người trên 40 tuổi trong số những người đàn ông mua bảo hiểm ô tô.

Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có 8 vận động viên, đội II có 10 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,6 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.

a) Xác suất để vận động viên chọn ra thuộc đội I là \(\frac{5}{9}\).

b) Xác suất không đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội II là \(0,45\).

c) Xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng là \(\frac{{103}}{{180}}\).

d) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là \(\frac{{48}}{{103}}\).