Một công ty du lịch bố trí chỗ nghỉ cho đoàn khách tại ba khách sạn \[A,\,B,\,C\] theo tỉ lệ \[20\]%, \[50\]%, \[30\]%. Tỉ lệ hỏng điều hòa ở ba khách sạn lần lượt là \[5\]%, \[4\]%, \[8\]%. Tính xác suất để một khách ở khách sạn \[C\], biết khách đó ở phòng điều hòa không bị hỏng (kết quả để dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Gọi biến cố \[H\]: “Khách nghỉ ở phòng có điều hòa bị hỏng”;

\(A\): “Khách nghỉ tại khách sạn \[A\]”;

\(B\): “Khách nghỉ tại khách sạn \[B\]”;

\(C\): “Khách nghỉ tại khách sạn \[C\]”.

Theo bài ra ta có: \(P\left( A \right) = 0,2\); \(P\left( B \right) = 0,5\); \(P\left( C \right) = 0,3\).

\(P\left( {H|A} \right) = 0,05\); \(P\left( {H|B} \right) = 0,04\); \(P\left( {H|C} \right) = 0,08\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

\[P\left( H \right)\, = \,P\left( A \right).P\left( {H|A} \right)\, + \,P\left( B \right).P\left( {H|B} \right)\, + \,P\left( C \right).P\left( {H|C} \right)\,\,\]

\[ = \,0,2.\,0,05\, + \,0,5.0,04\, + \,0,3.0,08\]\[ = \,0,054\].

Áp dụng công thức Bayes, xác suất để một khách ở khách sạn \(A\), biết khách đó ở phòng điều hòa bị hỏng là: \[P\left( {A|H} \right)\, = \,\frac{{P\left( A \right).P\left( {H|A} \right)}}{{P\left( H \right)}}\, = \,\frac{{0,2.0,05}}{{0,054}}\, = \,\frac{5}{{27}}\, \approx \,0,19\].

Áp dụng công thức Bayes, xác suất để một khách ở khách sạn \[C\], biết khách đó ở phòng điều hòa không bị hỏng là:

\[P\left( {C|\overline H } \right)\, = \,\frac{{P\left( C \right).P\left( {\overline H |C} \right)}}{{P\left( {\overline H } \right)}}\, = \,\frac{{0,3.\left( {1 - \,0,08} \right)}}{{1 - 0,054}}\, = \,\frac{{138}}{{473}}\, \approx \,0,29\].

Đáp án: 0,29.