Hai người cùng làm chung một công việc hết \[15\]ngày. Năng suất trong \[1\] ngày của người thứ hai bằng \[\frac{2}{3}\] năng suất của người thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới làm xong công việc. Tính tổng các kết quả tìm được.
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 9 Cánh diều Chương 1 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:

Gọi thời gian làm việc một mình của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là\[x\], \[y\] (ngày)
Điều kiện: O10-2024-GV154 \[x\], \[y > 0\]
Trong một ngày, người thứ nhất làm được\[\frac{1}{x}\] (công việc), người thứ hai làm được \[\frac{1}{y}\] (công việc).
Do năng suất trong một ngày của người thứ hai bằng \[\frac{2}{3}\] năng suất của người thứ nhất nên ta có phương trình: O10-2024-GV154 \[\frac{1}{y} = \frac{2}{{3x}}\]. (1)
Do hai người cùng làm chung trong 15 ngày thì xong công việc nên ta có phương trình: O10-2024-GV154
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{15}}\]. (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: O10-2024-GV154 \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{y} = \frac{2}{{3x}}\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{15}}\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình ta được \[x = 25\] và \[y = 37,5\](tmđk).
Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong\[25\] ngày, người thứ hai làm một mình xong công việc trong\[37,5\] ngày.
Đáp án: 37,5.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Sai. Thay \(x = 2\,;\,\,y = 5\) vào phương trình \(2x + 5y = 7\), ta được \(2 \cdot 2 + 5 \cdot 5 = 29 \ne 7\).
Do đó, cặp số \(\left( {2;5} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình.
b) Đúng. Ta có \(2x + 5y = 7\), suy ra \(2x = 7 - 5y\).
c) Đúng. Ta có \(2x + 5y = 7\) suy ra \(y = \frac{{ - 2}}{5}x + \frac{7}{5} = - 0,4x + 1,4\).
Do đó \(a - b = - 0,4 - 1,4 = - 1,8\).
d) Sai. Ta có \(ab = - 0,4 \cdot 1,4 = - 0,56\).
Lời giải
a) Đúng. Phương trình \(x - y = m + 1\) là phương trình bậc nhất hai ẩn với \(a = 1\,;\,\,b = - 1\,;\,\,c = m + 1\)(\(m\) là tham số).
b) Sai. Với \(m = 2\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\2x + y = 12\end{array} \right.\).
Cộng vế theo vế của hai phương trình của hệ mới, ta được \(3x = 15\) nên \(x = 5\).
Từ đó \(5 - y = 3\) nên \(y = 2\).
Vậy nghiệm của hệ phương trình khi \(m = 2\) là \((x\,;\,\,y) = \left( {5\,;\,\,2} \right).\)
c) Đúng. Cộng vế theo vế của hai phương trình của hệ đã cho, ta được \(3x = 6m + 3\) nên \(x = 2m + 1.\)
Từ đó \(2m + 1 - y = m + 1\) nên \(y = \left( {2m + 1} \right) - \left( {m + 1} \right) = m.\)
d) Đúng. Để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn \(x > 1\,;\,\,y < 2\) thì
\(\left\{ \begin{array}{l}2m + 1 > 1\\m < 2\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m < 2\end{array} \right.\) hay \(0 < m < 2\).Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.