Một công ty \(X\) có 2 phân xưởng \(A,B\) cùng sản xuất 2 loại sản phẩm \(M,N\). Số đơn vị sản phẩm các loại được sản xuất ra và chi phí mỗi giờ hoạt động của \(A,B\) như sau:
Phân xưởng 1
Phân xưởng 2
Sản phẩm \(M\)
250
250
Sản phâm \(N\)
100
200
Chi phí
\(600.000\)
\(1.000.000\)
Công ty nhận được yêu cầu đặt hàng là 5000 đơn vị sản phẩm \(M\) và 3000 đơn vị sản phẩm \(N\).
Công ty đã tìm được cách phân phối thời gian cho mỗi phân xưởng hoạt động thỏa mãn yêu cầu đơn đặt hàng và chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất bằng bao nhiêu?
Một công ty \(X\) có 2 phân xưởng \(A,B\) cùng sản xuất 2 loại sản phẩm \(M,N\). Số đơn vị sản phẩm các loại được sản xuất ra và chi phí mỗi giờ hoạt động của \(A,B\) như sau:
|
|
Phân xưởng 1 |
Phân xưởng 2 |
|
Sản phẩm \(M\) |
250 |
250 |
|
Sản phâm \(N\) |
100 |
200 |
|
Chi phí |
\(600.000\) |
\(1.000.000\) |
Công ty nhận được yêu cầu đặt hàng là 5000 đơn vị sản phẩm \(M\) và 3000 đơn vị sản phẩm \(N\).
Công ty đã tìm được cách phân phối thời gian cho mỗi phân xưởng hoạt động thỏa mãn yêu cầu đơn đặt hàng và chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi x, y lần lượt là số giờ nên cho phân xưởng \(A\) và \(B\). Ta có bài toán \(F = 600000x + 1000000y \to \min F\) thỏa
Miền ràng buộc \(D\) của bài toán được biểu diễn bằng cách vẽ đồ thị bất phương trình (1) và \((2)\) và (3) tạo thành miền kín rồi lấy các điểm giao nhau làm tọa độ điểm đỉnh. Đỉnh nào làm cho \(F\) nhỏ nhất thì thỏa yêu cầu bài toán.
Qua vẽ hình ta tình được phương án tối ưu là \(x = 10,y = 10\)
Vậy để thõa mãn yêu cầu đặt hằng với chi phí thấp nhất công ty cần cho phân xưởng \(A\) và \(B\) hoạt động 10 giờ. Chí phí thấp nhất là 16000000 đồng.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi x là số kilôgam sản phẩm \(P\), y là số kilôgam sản phẩm \(Q\) cân sản xuất. Ta có hệ bất phương trình: \(2x + 2y \le 10;2y \le 4;2x + 4y \le 12;x \ge 0;y \ge 0\).
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục toạ độ Oxy, ta được như hình trên.
Miền nghiệm là miền ngũ giác \(OCBAD\), các đỉnh: \(O(0;0);C(0;2);B(2;2);A(4;1)\); \(D(5;0)\)
Gọi F là số tiên lãi (đơn vị: triệu đồng) thu được, ta có: \(F = 3x + 5y\).
Tính giá trị của \(F\) tại các đỉnh của ngũ giác:
Tại \(O(0;0):F = 3.0 + 5.0 = 0;\quad \) Tại \(C(0;2):F = 3.0 + 5.2 = 10\);
Tại \(B(2;2):F = 3.2 + 5.2 = 16;\quad \) Tại \(A(4,1):F = 3.4 + 5.1 = 17\);
Tại \(D(5;0):F = 3.5 + 5.0 = 15\). \(\quad F\) đạt giá trị lớn nhất bằng 17 tại \(A(4;1)\).
Vậy cân sản xuất \(4\;kg\) sản phẩm \(P\) và 1 kg sản phẩm \(Q\) để có lãi cao nhất là 17 triệu đồng.
Lời giải
Gọi \(x,y\) lần lượt là số ha trồng dứa và củ đậu. Điều kiện: . Tổng diện tích trồng là \(x + y\) (ha); tổng số công cần thiết là \(20x + 30y\) (công). Số tiền thu được là \(T(x,y) = 3x + 4y\)
Ta có hệ bất phương trình
Miền nghiệm của hệ \((*)\) là miền tứ giác \(OABC\) (kề cả biên) với \(O(0;0)A(0;6),B(6;2),C(0;8)\)
Khi đó \(T(x,y)\) đạt cực đại tại một trong các đỉnh của tứ giác \(OABC\).
Ta có: \(T(0,0) = 0;T(0;6) = 24;T(6;2) = 26;T(8;0) = 24\).
Vậy giá trị lớn nhất của \(T(x,y)\) bằng 26 (triệu đồng), khi đó \(x = 6,y = 2\) (tức là hộ nông dân cần trồng \(6ha\) dứa và \(2ha\) củ đậu để có thể thu lại số tiền nhiều nhất).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\left( { - 2;1} \right)\].
B. \[\left( {2;3} \right)\].
C. \[\left( {2; - 1} \right)\].
D. \[\left( {0;0} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Miền nghiệm của bất phương trình \[x - 2 + 2\left( {y - 1} \right) > 2x + 4\] chứa điểm nào sau đây?
A. \(A\left( {1\,\,;\,\,1} \right).\)
B. \(B\left( {1\,\,;\,\,5} \right).\)
C. \(C\left( {4\,\,;\,\,3} \right).\)
D. \(D\left( {0\,\,;\,\,4} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo