Một người dùng ba loại nguyên liệu \(A,B,C\) để sản xuất ra hai loại sản phẩm \(P\) và \(Q\). Để sản xuất \(1\;kg\) mỗi loại sản phẩm \(P\) hoặc \(Q\) phải dùng một số kilôgam nguyên liệu khác nhau. Tổng số kilôgam nguyên liệu mỗi loại mà người đó có và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần thiết để sản xuất ra 1 kg sản phẩm mỗi loại được cho trong bảng sau:
Loại nguyên liệu
Số kilôgam nguyên liệu đang có
Số kilôgam từng loại nguyên liệu cần để sản xuất \(1{\bf{kg}}\) sản phẩm
P
Q
A
10
2
2
B
4
0
2
C
12
2
4
Biết \(1\;kg\) sản phẩm \(P\) có lợi nhuận 3 triệu đồng và \(1\;kg\) sản phẩm \(Q\) có lợi nhuận 5 triệu đồng. Người đó đã lập được phương án sản xuất hai loại sản phẩm trên sao cho có lãi cao nhất. Hỏi lãi cao nhất bằng bao nhiêu?
Một người dùng ba loại nguyên liệu \(A,B,C\) để sản xuất ra hai loại sản phẩm \(P\) và \(Q\). Để sản xuất \(1\;kg\) mỗi loại sản phẩm \(P\) hoặc \(Q\) phải dùng một số kilôgam nguyên liệu khác nhau. Tổng số kilôgam nguyên liệu mỗi loại mà người đó có và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần thiết để sản xuất ra 1 kg sản phẩm mỗi loại được cho trong bảng sau:
|
Loại nguyên liệu |
Số kilôgam nguyên liệu đang có
|
Số kilôgam từng loại nguyên liệu cần để sản xuất \(1{\bf{kg}}\) sản phẩm |
|
|
P |
Q |
||
|
A |
10 |
2 |
2 |
|
B |
4 |
0 |
2 |
|
C |
12 |
2 |
4 |
Biết \(1\;kg\) sản phẩm \(P\) có lợi nhuận 3 triệu đồng và \(1\;kg\) sản phẩm \(Q\) có lợi nhuận 5 triệu đồng. Người đó đã lập được phương án sản xuất hai loại sản phẩm trên sao cho có lãi cao nhất. Hỏi lãi cao nhất bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi x là số kilôgam sản phẩm \(P\), y là số kilôgam sản phẩm \(Q\) cân sản xuất. Ta có hệ bất phương trình: \(2x + 2y \le 10;2y \le 4;2x + 4y \le 12;x \ge 0;y \ge 0\).
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục toạ độ Oxy, ta được như hình trên.
Miền nghiệm là miền ngũ giác \(OCBAD\), các đỉnh: \(O(0;0);C(0;2);B(2;2);A(4;1)\); \(D(5;0)\)
Gọi F là số tiên lãi (đơn vị: triệu đồng) thu được, ta có: \(F = 3x + 5y\).
Tính giá trị của \(F\) tại các đỉnh của ngũ giác:
Tại \(O(0;0):F = 3.0 + 5.0 = 0;\quad \) Tại \(C(0;2):F = 3.0 + 5.2 = 10\);
Tại \(B(2;2):F = 3.2 + 5.2 = 16;\quad \) Tại \(A(4,1):F = 3.4 + 5.1 = 17\);
Tại \(D(5;0):F = 3.5 + 5.0 = 15\). \(\quad F\) đạt giá trị lớn nhất bằng 17 tại \(A(4;1)\).
Vậy cân sản xuất \(4\;kg\) sản phẩm \(P\) và 1 kg sản phẩm \(Q\) để có lãi cao nhất là 17 triệu đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(x,y\) lần lượt là số ha trồng dứa và củ đậu. Điều kiện: . Tổng diện tích trồng là \(x + y\) (ha); tổng số công cần thiết là \(20x + 30y\) (công). Số tiền thu được là \(T(x,y) = 3x + 4y\)
Ta có hệ bất phương trình
Miền nghiệm của hệ \((*)\) là miền tứ giác \(OABC\) (kề cả biên) với \(O(0;0)A(0;6),B(6;2),C(0;8)\)
Khi đó \(T(x,y)\) đạt cực đại tại một trong các đỉnh của tứ giác \(OABC\).
Ta có: \(T(0,0) = 0;T(0;6) = 24;T(6;2) = 26;T(8;0) = 24\).
Vậy giá trị lớn nhất của \(T(x,y)\) bằng 26 (triệu đồng), khi đó \(x = 6,y = 2\) (tức là hộ nông dân cần trồng \(6ha\) dứa và \(2ha\) củ đậu để có thể thu lại số tiền nhiều nhất).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi x, y lần lượt là số giờ nên cho phân xưởng \(A\) và \(B\). Ta có bài toán \(F = 600000x + 1000000y \to \min F\) thỏa
Miền ràng buộc \(D\) của bài toán được biểu diễn bằng cách vẽ đồ thị bất phương trình (1) và \((2)\) và (3) tạo thành miền kín rồi lấy các điểm giao nhau làm tọa độ điểm đỉnh. Đỉnh nào làm cho \(F\) nhỏ nhất thì thỏa yêu cầu bài toán.
Qua vẽ hình ta tình được phương án tối ưu là \(x = 10,y = 10\)
Vậy để thõa mãn yêu cầu đặt hằng với chi phí thấp nhất công ty cần cho phân xưởng \(A\) và \(B\) hoạt động 10 giờ. Chí phí thấp nhất là 16000000 đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Miền nghiệm của bất phương trình \[x - 2 + 2\left( {y - 1} \right) > 2x + 4\] chứa điểm nào sau đây?
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập