Có ba nhóm máy X,Y,Z dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại lần lượt phải dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được dùng cho trong bảng sau:
Nhóm
Số máy trong mỗi nhóm
Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra một đơn vị
Loại I
Loại II
\(X\)
10
2
2
Y
4
0
2
\(Z\)
12
2
4
Một đơn vị sản phẩm loại I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất đề cho tổng số tiền lãi thu được là cao nhất.
Có ba nhóm máy X,Y,Z dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại lần lượt phải dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được dùng cho trong bảng sau:
|
Nhóm
|
Số máy trong mỗi nhóm |
Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra một đơn vị |
|
|
Loại I |
Loại II |
||
|
\(X\) |
10 |
2 |
2 |
|
Y |
4 |
0 |
2 |
|
\(Z\) |
12 |
2 |
4 |
Một đơn vị sản phẩm loại I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất đề cho tổng số tiền lãi thu được là cao nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x\) là số đơn vị sản phẩm loại I, \(y\) là số đơn vị sản phẩm loại II sản xuất ra. Như vậy tiền lãi có được là \(F\left( {x;y} \right) = 3x + 5y\) (nghìn đồng).
Theo giả thiết, số máy cần dùng nhóm X: \(2x + 2y\) (máy); số máy cần dùng ở nhóm Y là \(0x + 2y\) (máy); số máy cần dùng ở nhóm \(Z\) là \(2x + 4y\) (máy).
Ta có hệ bất phương trình .
Miền nghiệm của hệ \((*)\) được biểu diễn là miền của ngũ giác \(OABCD\) với \(O(0;0),A(0;2),B(2;2),C(4;1),D(5;0)\).
Xét \(O(0;0)\), ta có \(F(0;0) = 3.0 + 5.0 = 0\);
Xét \(A(0;2)\), ta có \(F(0;2) = 3.0 + 5.2 = 10\);
Xét \(B(2;2)\), ta có \(F(2;2) = 3.2 + 5.2 = 16\);
Xét \(C(4;1)\), ta có \(F(4;1) = 3.4 + 5.1 = 17\);
Xét \(D(5;0)\), ta có \(F(5;0) = 3.5 + 5.0 = 15\).
Từ các kết quả trên, ta thấy khoản lãi lớn nhất \((F(x;y)\) lớn nhất) bằng 17 (ngàn đồng), khi đó người ta cần làm ra 4 sản phẩm loại I và 1 sản phẩm loại II (tức là \(x = 4,y = 1\) ).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi x là số kilôgam sản phẩm \(P\), y là số kilôgam sản phẩm \(Q\) cân sản xuất. Ta có hệ bất phương trình: \(2x + 2y \le 10;2y \le 4;2x + 4y \le 12;x \ge 0;y \ge 0\).
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục toạ độ Oxy, ta được như hình trên.
Miền nghiệm là miền ngũ giác \(OCBAD\), các đỉnh: \(O(0;0);C(0;2);B(2;2);A(4;1)\); \(D(5;0)\)
Gọi F là số tiên lãi (đơn vị: triệu đồng) thu được, ta có: \(F = 3x + 5y\).
Tính giá trị của \(F\) tại các đỉnh của ngũ giác:
Tại \(O(0;0):F = 3.0 + 5.0 = 0;\quad \) Tại \(C(0;2):F = 3.0 + 5.2 = 10\);
Tại \(B(2;2):F = 3.2 + 5.2 = 16;\quad \) Tại \(A(4,1):F = 3.4 + 5.1 = 17\);
Tại \(D(5;0):F = 3.5 + 5.0 = 15\). \(\quad F\) đạt giá trị lớn nhất bằng 17 tại \(A(4;1)\).
Vậy cân sản xuất \(4\;kg\) sản phẩm \(P\) và 1 kg sản phẩm \(Q\) để có lãi cao nhất là 17 triệu đồng.
Lời giải
Gọi \(x,y\) lần lượt là số ha trồng dứa và củ đậu. Điều kiện: . Tổng diện tích trồng là \(x + y\) (ha); tổng số công cần thiết là \(20x + 30y\) (công). Số tiền thu được là \(T(x,y) = 3x + 4y\)
Ta có hệ bất phương trình
Miền nghiệm của hệ \((*)\) là miền tứ giác \(OABC\) (kề cả biên) với \(O(0;0)A(0;6),B(6;2),C(0;8)\)
Khi đó \(T(x,y)\) đạt cực đại tại một trong các đỉnh của tứ giác \(OABC\).
Ta có: \(T(0,0) = 0;T(0;6) = 24;T(6;2) = 26;T(8;0) = 24\).
Vậy giá trị lớn nhất của \(T(x,y)\) bằng 26 (triệu đồng), khi đó \(x = 6,y = 2\) (tức là hộ nông dân cần trồng \(6ha\) dứa và \(2ha\) củ đậu để có thể thu lại số tiền nhiều nhất).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Miền nghiệm của bất phương trình \[x - 2 + 2\left( {y - 1} \right) > 2x + 4\] chứa điểm nào sau đây?
A. \(A\left( {1\,\,;\,\,1} \right).\)
B. \(B\left( {1\,\,;\,\,5} \right).\)
C. \(C\left( {4\,\,;\,\,3} \right).\)
D. \(D\left( {0\,\,;\,\,4} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\left( { - 2;1} \right)\].
B. \[\left( {2;3} \right)\].
C. \[\left( {2; - 1} \right)\].
D. \[\left( {0;0} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập