Câu hỏi:

09/10/2025 271 Lưu

Có ba nhóm máy X,Y,Z dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại lần lượt phải dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được dùng cho trong bảng sau:

Nhóm

 

Số máy trong mỗi nhóm

 Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra một đơn vị

 Loại I

 Loại II

\(X\)

 10

 2

 2

 Y

 4

 0

 2

\(Z\)

 12

 2

 4

Một đơn vị sản phẩm loại I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất đề cho tổng số tiền lãi thu được là cao nhất.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi \(x\) là số đơn vị sản phẩm loại I, \(y\) là số đơn vị sản phẩm loại II sản xuất ra. Như vậy tiền lãi có được là \(F\left( {x;y} \right) = 3x + 5y\) (nghìn đồng).

Theo giả thiết, số máy cần dùng nhóm X: \(2x + 2y\) (máy); số máy cần dùng ở nhóm Y là \(0x + 2y\) (máy); số máy cần dùng ở nhóm \(Z\)\(2x + 4y\) (máy).

Ta có hệ bất phương trình  *:2x+2y102y42x+4y12x0,y0.

Có ba nhóm máy X,Y,Z dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại lần lượt phải dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ \((*)\) được biểu diễn là miền của ngũ giác \(OABCD\) với \(O(0;0),A(0;2),B(2;2),C(4;1),D(5;0)\).

Xét \(O(0;0)\), ta có \(F(0;0) = 3.0 + 5.0 = 0\);

Xét \(A(0;2)\), ta có \(F(0;2) = 3.0 + 5.2 = 10\);

Xét \(B(2;2)\), ta có \(F(2;2) = 3.2 + 5.2 = 16\);

Xét \(C(4;1)\), ta có \(F(4;1) = 3.4 + 5.1 = 17\);

Xét \(D(5;0)\), ta có \(F(5;0) = 3.5 + 5.0 = 15\).

Từ các kết quả trên, ta thấy khoản lãi lớn nhất \((F(x;y)\) lớn nhất) bằng 17 (ngàn đồng), khi đó người ta cần làm ra 4 sản phẩm loại I và 1 sản phẩm loại II (tức là \(x = 4,y = 1\) ).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi x là số kilôgam sản phẩm \(P\), y là số kilôgam sản phẩm \(Q\) cân sản xuất. Ta có hệ bất phương trình: \(2x + 2y \le 10;2y \le 4;2x + 4y \le 12;x \ge 0;y \ge 0\).

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục toạ độ Oxy, ta được như hình trên.

Một người dùng ba loại nguyên liệu \(A,B,C\) để sản xuất ra hai loại sản phẩm \(P\) và \(Q\). Để sản xuất \(1\;kg\) mỗi loại sản phẩm \(P\) hoặc \(Q\) phải dùng một số kilôgam nguyên liệu khác nhau. (ảnh 1)

Miền nghiệm là miền ngũ giác \(OCBAD\), các đỉnh: \(O(0;0);C(0;2);B(2;2);A(4;1)\); \(D(5;0)\)

Gọi F là số tiên lãi (đơn vị: triệu đồng) thu được, ta có: \(F = 3x + 5y\).

Tính giá trị của \(F\) tại các đỉnh của ngũ giác:

Tại \(O(0;0):F = 3.0 + 5.0 = 0;\quad \) Tại \(C(0;2):F = 3.0 + 5.2 = 10\);

Tại \(B(2;2):F = 3.2 + 5.2 = 16;\quad \) Tại \(A(4,1):F = 3.4 + 5.1 = 17\);

Tại \(D(5;0):F = 3.5 + 5.0 = 15\). \(\quad F\) đạt giá trị lớn nhất bằng 17 tại \(A(4;1)\).

Vậy cân sản xuất \(4\;kg\) sản phẩm \(P\) và 1 kg sản phẩm \(Q\) để có lãi cao nhất là 17 triệu đồng.

Lời giải

Gọi x, y lần lượt là số giờ nên cho phân xưởng \(A\)\(B\). Ta có bài toán \(F = 600000x + 1000000y \to \min F\) thỏa 250x+250y5000 (1) 100x+200y3000 (2) x0,y03

Miền ràng buộc \(D\) của bài toán được biểu diễn bằng cách vẽ đồ thị bất phương trình (1) và \((2)\) và (3) tạo thành miền kín rồi lấy các điểm giao nhau làm tọa độ điểm đỉnh. Đỉnh nào làm cho \(F\) nhỏ nhất thì thỏa yêu cầu bài toán.

Một công ty X có 2 phân xưởng A,B cùng sản xuất 2 loại sản phẩm M,N. Số đơn vị sản phẩm các loại được sản xuất ra và chi phí mỗi giờ hoạt động của \(A,B\) như sau: (ảnh 1)

Qua vẽ hình ta tình được phương án tối ưu là \(x = 10,y = 10\)

Vậy để thõa mãn yêu cầu đặt hằng với chi phí thấp nhất công ty cần cho phân xưởng \(A\)\(B\) hoạt động 10 giờ. Chí phí thấp nhất là 16000000 đồng.

Câu 5

A. \[\left( { - 2;1} \right)\].                            
B. \[\left( {2;3} \right)\].             
C. \[\left( {2; - 1} \right)\].                         
D. \[\left( {0;0} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(A\left( {1\,\,;\,\,1} \right).\)                   
B. \(B\left( {1\,\,;\,\,5} \right).\)   
C. \(C\left( {4\,\,;\,\,3} \right).\)                         
D. \(D\left( {0\,\,;\,\,4} \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP