Câu hỏi:

10/10/2025 6 Lưu

Cho \[\alpha \] là góc tù và \[\sin \alpha = \frac{4}{5}\]. Giá trị của biểu thức \[A = 2\sin \alpha - \cos \alpha \] bằng              

A. \[\frac{{ - 7}}{5}\].                              
B. \[\frac{7}{5}\].          
C. \[1\].                    
D. \[\frac{{11}}{5}\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có: \[\sin \alpha  = \frac{4}{5} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} = \frac{9}{{25}}\].

Do \[\alpha \] là góc tù nên \[\cos \alpha  < 0 \Rightarrow \cos \alpha  = \frac{{ - 3}}{5}\].

\[A = 2\sin \alpha  - \cos \alpha  = \frac{{2.4}}{5} - \frac{{ - 3}}{5} = \frac{{11}}{5}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

 

a) \(A = 4 \cdot \frac{1}{2} + 3\sqrt 3  \cdot \frac{1}{{\sqrt 3 }} = 2 + 3 = 5\).

b) \(B = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} - 3\sqrt 2  \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} + 1 = \frac{1}{2} - 3 + 1 =  - \frac{3}{2}\).

c) \(C = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} - 2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{3} - 2 =  - \frac{{11}}{{12}}\).

d) D=2sin30°+23122cos45°+3tan30° do sin150°=sin180°30°=sin30°cos135°=cos180°45°=cos45°tan150°=tan180°30°=tan30°

D=212+2312222+333=1+2314+3=34+33.

Lời giải

Vì \(\cot \alpha  = 2 \Rightarrow \sin \alpha  \ne 0\). Chia cả tử và mẫu cho \({\sin ^3}\alpha \) ta được:

\(B = \frac{{(\sin \alpha  + 2\cos \alpha )\frac{1}{{{{\sin }^3}\alpha }}}}{{\left( {{{\sin }^3}\alpha  - {{\cos }^3}\alpha } \right)\frac{1}{{{{\sin }^3}\alpha }}}} = \frac{{\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2\cot \alpha  \cdot \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}}}{{1 - {{\cot }^3}\alpha }}\)\(\)

\( = \frac{{1 + {{\cot }^2}\alpha  + 2\cot \alpha \left( {1 + {{\cot }^2}\alpha } \right)}}{{1 - {{\cot }^3}\alpha }} = \frac{{2{{\cot }^3}\alpha  + {{\cot }^2}\alpha  + 2\cot \alpha  + 1}}{{1 - {{\cot }^3}\alpha }} =  - \frac{{25}}{7}{\rm{. }}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \( - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).          
B. \(\frac{1}{3}\).          
C. \( \pm \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).                
D. \(\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[\frac{{11}}{9}\].                                
B. \[\frac{4}{3}\].          
C. \[\frac{1}{3}\].   
D. \[\frac{{10}}{9}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP