Cho $\tan \alpha - \cot \alpha = 3.$ Tính giá trị của biểu thức sau: $A = {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha $.

A. $A = 12$.

B. $A = 11$.

C. $A = 13$.

D. $A = 5$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

$\tan \alpha - \cot \alpha = 3 \Leftrightarrow {\left( {\tan \alpha - \cot \alpha } \right)^2} = 9 \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha - 2\tan \alpha .\cot \alpha = 9$

$ \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha - 2 = 9 \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = 11$.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\alpha $ là góc tù và $\sin \alpha = \frac{5}{{13}}$. Tính giá trị biểu thức $3\sin \alpha + 2\cos \alpha $.

Xem đáp án

Lời giải

${\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = \frac{{144}}{{169}} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{12}}{{13}}$

Do $\alpha $ là góc tù nên $\cos \alpha < 0$, từ đó $\cos \alpha = - \frac{{12}}{{13}}$

Như vậy $3\sin \alpha + 2\cos \alpha = 3 \cdot \frac{5}{{13}} + 2\left( { - \frac{{12}}{{13}}} \right) = - \frac{9}{{13}}$

Câu 2

Nếu $\tan \alpha = 3$ thì $\cos \alpha $ bằng bao nhiêu?

A. $ - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}$.

B. $\frac{1}{3}$.

C. $ \pm \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}$.

D. $\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}$.

Lời giải

Chọn C

Ta có $1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + {3^2}}} = \frac{1}{{10}}$.

Suy ra $\cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}$.

Câu 3