Để đo đường kính một hồ hình tròn, người ta làm như sau: Lấy ba điểm \(A,B,C\) như hình vẽ, sao cho \(AB = 8,5m;AC = 11,5m;\widehat {BAC} = 141^\circ \). Hãy tính đường kính của hồ nước đó.

Để kéo dây điện từ cột điện vào nhà phải qua một cái ao, anh Nam không thể đo độ dài dây điện cần mua trực tiếp được nên đã làm như sau: Lấy một điểm \(B\) như trong hình, người ta đo được độ dài từ \(B\) đến \(A\) (nhà) là \(15\;m\), từ \(B\) đến \(C\) (cột điện) là \(18\;m\) và $\widehat{ABC}={120}^{°}$. Hãy tính độ dài dây điện nối từ nhà ra đến cột điện.

Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một toà nhà anh Bắc đã làm như sau: Anh đứng trên một đài quan sát có tầm quan sát cao \(5\;m\) so với mặt đất, khi quan sát anh đo được góc quan sát chân cột là 40⁰ và góc quan sát đỉnh cột là 50⁰, khoảng cách từ chân toà nhà đến vị trí quan sát là \(18\;m\). Tính chiều cao cột cờ và chiều cao của toà nhà.

Cho hai góc \(\alpha \) và \(\beta \) với $\alpha +\beta ={180}^{°}$. Tính giá trị của biểu thức

\(P = \cos \alpha \cos \beta - \sin \beta \sin \alpha {\rm{. }}\)

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 3,AC = 4\;A\), diện tích \(S = 3\sqrt 3 \). Khi đó:

a) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos A\)

b) \(\sin A =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

c) \(\cos A = \frac{1}{2}\)

d) \(\cos A =  - \frac{1}{2}\)