Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Một doanh nghiệp sử dụng than để sản xuất. Doanh nghiệp đó lập kế hoạch tài chính cho viẹc loại bỏ chất ô nhiễm trong khí thải theo dự kiến sau: Để loại bỏ \(p\% \) chất ô nhiễm trong khí thải thì chi phí \(C\) (triệu đồng) được tính theo công thức \(C = \frac{{80}}{{100 - p}}\), với \(0 \le p < 100\). Với chi phí là 420 triệu đồng thì doanh nghiệp loại bỏ được bao nhiêu phầm trăm chất gây ô nhiễm trong khí thải (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Điều kiện xác định: \(x \ne  - 2\)

Giải phương trình:

\(1 + \frac{1}{{2 + x}} = \frac{{12}}{{{x^3} + 8}}\)

\(\frac{{\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} + \frac{{{x^2} - 2x + 4}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} = \frac{{12}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}\)

\(\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + {x^2} - 2x + 4 = 12\)

\({x^3} + 8 + {x^2} - 2x + 4 = 12\)

\({x^3} + {x^2} - 2x = 0\)

\(x\left( {{x^2} + x - 2} \right) = 0\)

\(x\left( {{x^2} - x + 2x - 2} \right) = 0\)

\(x\left[ {x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right)} \right] = 0\)

\(x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\)

\(x = 0\) (thỏa mãn) hoặc \(x = 1\) (thỏa mãn) hoặc \(x =  - 2\) (không thỏa mãn).

a) Đúng. Điều kiện xác định của phương trình đã cho là \(x \ne  - 2\).

b) Sai. Khi quy đồng mẫu, mẫu thức chung của hai vế phương trình đã cho là \(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right).\)

c) Sai. Phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 0;\,\,x = 1.\)

d) Sai. Hai nghiệm này có giá trị không phải nguyên dương là \(x = 0\).

Gọi \[x\] là số km mà hành khách có thể di chuyển \[\left( {x \ge 1} \right)\].

Số tiền hành khách cần trả cho 1 km đầu tiên là \[15\,\,000\] đồng và số tiền hành khách trả cho \(x - 1\) (km) tiếp theo là \(12\,\,000\left( {x - 1} \right)\) (đồng).

Số tiền hành khách cần trả khi đi \(x\) (km) là \[15\,\,000 + 12\,\,000\left( {x - 1} \right)\] (đồng).

Vì hành khách chỉ có thể di chuyển với số tiền \[350\,\,000\] đồng nên ta có bất phương trình

\[15\,\,000 + 12\,\,000\left( {x - 1} \right) \le 350\,\,000\]

\[15\,\,000 + 12\,\,000x - 12\,\,000 \le 350\,\,000\]

\[12\,\,000x \le 347\,\,000\]

\[x \le \frac{{347\,\,000}}{{12\,\,000}} = \frac{{347}}{{12}} \approx 28,92.\]

So với điều kiện \[x > 0,\] và số ki-lô-mét là số nguyên nên \(x = 28.\)

Vậy với \[350\,\,000\] đồng thì hành khách có thể di chuyển được tối đa 28 ki-lô-mét.