Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{x}{{x + 1}} - \frac{1}{{1 - x}} + \frac{1}{{1 - {x^2}}}} \right):\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 1}}\).
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 6 lớp 8 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai
Điều kiện xác định của \(P\) là \(x + 1 \ne 0;{\rm{ }}1 - x \ne 0;{\rm{ }}x - 2 \ne 0\) và \({x^2} - 1 \ne 0\).
Suy ra \(x \ne \pm 1\) và \(x \ne 2\).
b) Đúng
Với \(x \ne \pm 1\), \(x \ne 2\) ta có: \(P = \left( {\frac{x}{{x + 1}} - \frac{1}{{1 - x}} + \frac{1}{{1 - {x^2}}}} \right):\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 1}}\)
\( = \left[ {\frac{{x\left( {1 - x} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}} - \frac{{1 \cdot \left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}}} \right]:\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 1}}\)
\( = \frac{{x - {x^2} - x - 1 + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}} \cdot \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{x - 2}}\)
\( = \frac{{ - {x^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}} \cdot \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{x - 2}}\)
\( = \frac{{{x^2}}}{{x - 2}}\).
c) Đúng
Với \(\left| {2x - 1} \right| = 3\), ta có:
TH1. \(2x - 1 = 3\) suy ra \(2x = 4\) nên \(x = 2\).
TH2. \(2x - 1 = - 3\) suy ra \(2x = - 2\) nên \(x = - 1\).
Vì điều kiện xác định của \(P\) là \(x \ne \pm 1\) và \(x \ne 2\).
Nên \(P\) không xác định khi \(\left| {2x - 1} \right| = 3\).
d) Đúng
Với \(x > 2\) thì \(x - 2 > 0\).
Ta có: \(P - 8 = \frac{{{x^2}}}{{x - 2}} - 8 = \frac{{{x^2} - 8x + 16}}{{x - 2}} = \frac{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}{{x - 2}}\).
Nhận thầy \({\left( {x - 4} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x.\)
Do đó, \(\frac{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}{{x - 2}} \ge 0\) hay \(P - 8 \ge 0\) nên \(P \ge 8\) với \(x > 2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng.
Thời gian công nhân hoàn thành 90 sản phẩm theo kế hoạch là \(\frac{{90}}{x}\) ngày.
b) Sai
Thực tế, mỗi ngày công nhân làm được số sản phẩm là: \(x + 5\) (sản phẩm).
Thời gian công nhân hoàn thành 90 sản phẩm trong thực tế là \(\frac{{90}}{{x + 5}}\) ngày.
c) Sai
Vì người công nhân hoàn thành 90 sản phẩm sớm hơn kế hoạch 3 ngày nên \(\frac{{90}}{x} - \frac{{90}}{{x + 5}} = 3\).
d) Sai
Giải phương trình \(\frac{{90}}{x} - \frac{{90}}{{x + 5}} = 3\), ta có:
\(\frac{{90\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{90x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = 3\)
\(\frac{{90x + 450 - 90x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = 3\)
\(3x\left( {x + 5} \right) = 450\)
\(3{x^2} + 15x - 450 = 0\)
\({x^2} + 5x - 150 = 0\)
\({x^2} - 10x + 5x - 150 = 0\)
\(\left( {x - 10} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\)
Do đó, giải được \(x = 10\) hoặc \(x = - 5\).
Vì số sản phẩm mỗi ngày công nhân phải làm theo kế hoạch là số lớn hơn 0 nên mỗi ngày theo kế hoạch công nhân làm 10 sản phẩm.
Do đó, trên thực tế, công nhân đã làm số ngày là: \(\frac{{90}}{{10 + 5}} = 6\) ngày.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 2,3
Ta có: \(A = \frac{{2{x^2} + 4x + 9}}{{{x^2} + 2x + 4}} = \frac{{2\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) + 1}}{{{x^2} + 2x + 4}} = 2 + \frac{1}{{{x^2} + 2x + 4}} = 2 + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 3}}\).
Nhận thấy \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \({\left( {x + 1} \right)^2} + 3 \ge 3\), do đó \(\frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 3}} \le \frac{1}{3}\).
Suy ra \(2 + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 3}} \le 2 + \frac{1}{3}\) hay \(A \le \frac{7}{3}\).
Dấu “=” xảy ra khi \({\left( {x + 1} \right)^2} = 0\) hay \(x = - 1\).
Vậy GTLN của \(A = \frac{7}{3} \approx 2,3\) khi \(x = - 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập