Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông. Lấy điểm \(E\) trên cạnh \(BC\) và điểm \(F\) trên cạnh \(CD\) sao cho \(\widehat {EAF} = 45^\circ \). Gọi \(G\) là điểm trên cạnh \(SA\) sao cho \(FG{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\). Xác định vị trí điểm \(E\) sao cho \(\frac{{AG}}{{SG}} = \frac{1}{2}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông. Lấy điểm \(E\) trên cạnh \(BC\) và điểm \(F\) trên cạnh \(CD\) sao cho \(\widehat {EAF} = 45^\circ \). Gọi \(G\) là điểm trên cạnh \(SA\) sao cho \(FG{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\). Xác định vị trí điểm \(E\) sao cho \(\frac{{AG}}{{SG}} = \frac{1}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \[H\] là giao của \[AF\] và \[BC\] trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}GF \subset \left( {SAH} \right)\\GF{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\\\left( {SAH} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SH\end{array} \right. \Rightarrow GF{\rm{//}}SH\).
Ta có \(\widehat {EAF} = 45^\circ \Rightarrow \widehat {BAE} + \widehat {DAF} = 45^\circ \Rightarrow \tan \left( {\widehat {BAE} + \widehat {DAF}} \right) = \frac{{\tan \widehat {BAE} + \tan \widehat {DAF}}}{{1 - \tan \widehat {BAE} \cdot \tan \widehat {DAF}}} = 1\).
Không mất tính tổng quát, giả sử cạnh hình vuông \(ABCD\) có độ dài là 1.
Đặt \(BE = x \Rightarrow \tan \widehat {BAE} = x \Rightarrow \frac{{x + \tan \widehat {DAF}}}{{1 - x \cdot \tan \widehat {DAF}}} = 1 \Rightarrow \tan \widehat {DAF} = \frac{{1 - x}}{{1 + x}}\).
Mà \(\tan \widehat {DAF} = DF \Rightarrow DF = \frac{{1 - x}}{{1 + x}} \Rightarrow CF = 1 - DF = \frac{{2x}}{{1 + x}}\).
Lại có \(AD\,{\rm{//}}\,CH\) nên theo định lí Thalès, ta suy ra \[\frac{{AF}}{{HF}} = \frac{{DF}}{{CF}} = \frac{{1 - x}}{{2x}}\].
Mà \(\frac{{AF}}{{HF}} = \frac{{AG}}{{SG}} = \frac{1}{2}\) (do \(GF\,{\rm{//}}\,SH\)) nên \(\frac{{1 - x}}{{2x}} = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{1}{2}\).
Vậy E là trung điểm của BC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi E và F lần lượt là trung điểm AB và CD.
Ta có \(I = BM \cap CN\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in BM \subset \left( {SAB} \right)\\I \in CN \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right).\)
Mà \(S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\). Do đó \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SI.\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}AB{\rm{//}}CD\\AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD \subset \left( {SCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SI\end{array} \right\} \Rightarrow SI\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD\).
Vì \(SI{\rm{//}}CD\) nên \(SI\,{\rm{//}}\,CF\).
Theo định lý Thalès ta có: \(\frac{{SI}}{{CF}} = \frac{{SN}}{{NF}} = 2\) (do \(N\) là trọng tâm tam giác \(SCD\)).
Suy ra \(SI = 2CF = CD\) (do F lần lượt là trung điểm của CD). Vậy \(\frac{{SI}}{{CD}} = 1\).
Đáp án: 1.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y = 5 + 4\sin 2x\cos 2x = 5 + 2\sin 4x\).
Do \( - 1 \le \sin 4x \le 1 \Leftrightarrow - 2 \le 2\sin 4x \le 2 \Leftrightarrow 3 \le 5 + 2\sin 4x \le 7 \Leftrightarrow 3 \le y \le 7\).
Suy ra tập giá trị của hàm số là \(T = \left[ {3\,;7} \right]\).
Vậy \(a + b = 3 + 7 = 10\).
Đáp án: 10.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập