Câu hỏi:

20/10/2025 23

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right) = - \frac{3}{2}$.

B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = - \infty $.

C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right) = + \infty $.

D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = - \infty $.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

+) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right)$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {{x^2} - x + 1} \right) - {{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} - \left( {x - 2} \right)}}$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} - \left( {x - 2} \right)}}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3 - \frac{3}{x}}}{{ - \sqrt {1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} - \left( {1 - \frac{2}{x}} \right)}} = - \frac{3}{2}$

(vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{3}{x} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{x} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^2}}} = 0\]). Đáp án A đúng.

+) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {3x + 2} \right) = - 1$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {x + 1} \right) = 0$ mà $x \to - {1^ - }$ nên $x + 1 < 0$.

Do đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = + \infty $. Suy ra đáp án B sai.

+) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right)$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {\sqrt {1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} + 1 - \frac{2}{x}} \right) = + \infty $

(vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x = + \infty $ và $ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} + 1 - \frac{2}{x}} \right) = 2 > 0$). Vậy đáp án C đúng.

+) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {3x + 2} \right) = - 1$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {x + 1} \right) = 0$ mà $x \to - {1^ + }$ nên $x + 1 > 0$.

Do đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = - \infty $. Suy ra đáp án D đúng.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh bằng $a$, $SA = SB = SC = SD = a\sqrt 2 $. Điểm $M$ là trung điểm $SC$. Gọi $N$ giao điểm của đường thẳng $SD$ với mặt phẳng $\left( {ABM} \right)$. Tỉ số $\frac{{SN}}{{SD}}$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Trả lời: 0,5

$Trong mặt phẳng \(\left( {SAC (ảnh 1)$

Trong mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$, gọi $K = AM \cap SO$.

Khi đó $\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABM} \right) = BK$.

Trong $\left( {SBD} \right)$ lấy điểm $N = BK \cap SD$. Khi đó $N = SD \cap \left( {ABM} \right)$.

Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$ nên $AC = BD = a\sqrt 2 $.

Do đó $\Delta SAC$ và $\Delta SBD$ là các tam giác đều.

Mà $K = AM \cap SO \Rightarrow K$ là trọng tâm $\Delta SAC$.

Suy ra $K$ là trọng tâm $\Delta SBD$ $ \Rightarrow BN$ là trung tuyến của $\Delta SBD$ $ \Rightarrow N$ là trung điểm của $SD$.

Suy ra $\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{1}{2} = 0,5$.

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M,N$ lần lượt là các điểm thuộc cạnh $SB$ và đoạn $AC$ sao cho $\frac{{BM}}{{MS}} = x$ và $\frac{{NC}}{{NA}} = y$, $\left( {0 < x,y \ne 1} \right)$. Tìm tỉ số $\frac{x}{y}$ để $MN//\left( {SAD} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình (ảnh 1)$

Trả lời: 1

Để $MN//\left( {SAD} \right)$ thì $MN//AK$ ($K = BN \cap AD$).

Vì $MN//SK$ nên $\frac{{BM}}{{MS}} = \frac{{BN}}{{NK}}$ (1).

Vì $AK//BC$ nên $\frac{{BN}}{{NK}} = \frac{{CN}}{{AN}}$ (2).

Từ (1) và (2), ta có $\frac{{BM}}{{MS}} = \frac{{CN}}{{AN}}$ hay $x = y$. Suy ra $\frac{x}{y} = 1$.

Câu 3