Cho hình chóp \(S.ABCD\)  có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh bằng \(a\), \(SA = SB = SC = SD = a\sqrt 2 \). Điểm \(M\) là trung điểm \(SC\). Gọi \(N\) giao điểm của đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\). Tỉ số \(\frac{{SN}}{{SD}}\) bằng bao nhiêu?

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu tương ứng gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là tâm thu/tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là 70 lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hóa bởi hàm số \(P\left( t \right) = 100 + 20\sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right)\), trong đó \(P\left( t \right)\) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thuỷ ngân) và thời gian \(t\) tính theo giây. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 90 mmHg.

Cho hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Gọi \(M\) là trọng tâm \(\Delta ABE\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với mặt phẳng \(\left( {ADF} \right)\). \(\left( P \right)\) cắt \(AB,AC,CD,EF\) lần lượt tại \(I,N,K,J\). Khi đó:

a) \(EC//FD\).

b) \(\left( {ADF} \right)//\left( {BCE} \right)\).

c) \(IJ\) qua \(M\) và \(IJ//AF\).

d) \(\frac{{AN}}{{NC}} = 3\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,N\) lần lượt là các điểm thuộc cạnh \(SB\) và đoạn \(AC\) sao cho \(\frac{{BM}}{{MS}} = x\) và \(\frac{{NC}}{{NA}} = y\), \(\left( {0 < x,y \ne 1} \right)\). Tìm tỉ số \(\frac{x}{y}\) để \(MN//\left( {SAD} \right)\).

Kết quả đo chiều cao (đơn vị: mét) của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:

a) Mẫu số liệu ghép nhóm trên có 5 nhóm số liệu.

b) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là \(\overline x = 8,9\left( {\rm{m}} \right)\).

c) Số cây keo có chiều cao khoảng \(9,1\left( {\rm{m}} \right)\) là nhiều nhất.

d) \({Q_1} = 8,864;{Q_3} = 9,15\).

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{\sqrt {2{n^3} + n} + 3n - 1}}{{\sqrt {6{n^3} + 2{n^2}} + n}}\) có giới hạn bằng \(\sqrt {\frac{a}{b}} \), \(a > 0,b > 0\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của \({a^2} + {b^2}\).