Câu hỏi:

18/10/2025 7

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình lượng giác $2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 3 = 0$ $\left( * \right)$. Khi đó

a) Phương trình $\left( * \right)$tương đương $\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right)$.

b) Nghiệm của phương trình $\left( * \right)$ là: $x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi $,$x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi $, $k \in \mathbb{Z}$.

c) Phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left( { - \pi ;\pi } \right)$.

d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( { - \pi ;\pi } \right)$ bằng $ - \frac{\pi }{{12}}$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Ta có $2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right)$.

b) Ta có $2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right)$

$ \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$ hoặc $x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$

$ \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$ hoặc \[x = - \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\].

- Với $x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$

Vì $x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)$ nên $ - \pi < - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi < \pi \Leftrightarrow - \frac{{11\pi }}{{12}} < k2\pi < \frac{{13\pi }}{{12}} \Leftrightarrow - \frac{{11}}{{24}} < k < \frac{{13}}{{24}}$

Do $k \in \mathbb{Z}$ nên $k = 0$. Suy ra ${x_1} = - \frac{\pi }{{12}}$

- Với \[x = - \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\]

Vì $x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)$ nên $ - \pi < - \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi < \pi \Leftrightarrow - \frac{{7\pi }}{{12}} < k2\pi < \frac{{17\pi }}{{12}} \Leftrightarrow - \frac{7}{{24}} < k < \frac{{17}}{{24}}$

Do $k \in \mathbb{Z}$ nên $k = 0$. Suy ra ${x_2} = - \frac{{5\pi }}{{12}}$.

d) Ta có $S = {x_1} + {x_2} = - \frac{{5\pi }}{{12}} - \frac{\pi }{{12}} = - \frac{\pi }{2}$.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh bằng $a$, $SA = SB = SC = SD = a\sqrt 2 $. Điểm $M$ là trung điểm $SC$. Gọi $N$ giao điểm của đường thẳng $SD$ với mặt phẳng $\left( {ABM} \right)$. Tỉ số $\frac{{SN}}{{SD}}$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Trả lời: 0,5

$Trong mặt phẳng \(\left( {SAC (ảnh 1)$

Trong mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$, gọi $K = AM \cap SO$.

Khi đó $\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABM} \right) = BK$.

Trong $\left( {SBD} \right)$ lấy điểm $N = BK \cap SD$. Khi đó $N = SD \cap \left( {ABM} \right)$.

Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$ nên $AC = BD = a\sqrt 2 $.

Do đó $\Delta SAC$ và $\Delta SBD$ là các tam giác đều.

Mà $K = AM \cap SO \Rightarrow K$ là trọng tâm $\Delta SAC$.

Suy ra $K$ là trọng tâm $\Delta SBD$ $ \Rightarrow BN$ là trung tuyến của $\Delta SBD$ $ \Rightarrow N$ là trung điểm của $SD$.

Suy ra $\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{1}{2} = 0,5$.

Câu 2

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu tương ứng gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là tâm thu/tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là 70 lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hóa bởi hàm số $P\left( t \right) = 100 + 20\sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right)$, trong đó $P\left( t \right)$ là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thuỷ ngân) và thời gian $t$ tính theo giây. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 90 mmHg.

Xem đáp án

Lời giải

Trả lời: 23

Ta có $P\left( t \right) = 90$$ \Leftrightarrow 100 + 20\sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = 90$$ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = - \frac{1}{2}$

$ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \frac{1}{{14}} + \frac{{12}}{{14}}k\\t = \frac{7}{{14}} + \frac{{12}}{{14}}n\end{array} \right.,\left( {k,n \in \mathbb{Z}} \right)$.

Với $t = - \frac{1}{{14}} + \frac{{12}}{{14}}k$ ta có:

$0 < - \frac{1}{{14}} + \frac{{12}}{{14}}k < 10$$ \Leftrightarrow \frac{1}{{12}} < k < \frac{{47}}{4}$$ \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11} \right\}$.

Với $t = \frac{7}{{14}} + \frac{{12}}{{14}}n$ ta có

$0 < \frac{7}{{14}} + \frac{{12}}{{14}}n < 10$$ \Leftrightarrow - \frac{7}{{12}} < n < \frac{{133}}{{12}}$$ \Rightarrow n \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11} \right\}$.

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, có 23 lần huyết áp là 90 mmHg.

Câu 3

$\lim \left( { - {n^3} + n - 3} \right)$ bằng

A. $ + \infty $.

B.$ - \infty $.

C. $1$.

D. $2$.

Lời giải