Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] có công bội nguyên và các số hạng thỏa mãn:

\[\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 54\\{u_5} - {u_3} = 108\end{array} \right.\]

a) Số hạng đầu là \[{u_1} = 9.\]

b) Công bội của cấp số nhân là \[q = 3.\]

c) Tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng \[4599.\]

d) Số \[576\] là số hạng thứ 6 của cấp số nhân.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 14

Ta có: \[ - 1 \le \cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\] \[ \Leftrightarrow 9 \le 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) + 12 \le 15\].

Mực nước của con kênh cao nhất khi độ sâu của mực nước trong kênh lớn nhất.

Do đó mực nước của con kênh cao nhất bằng \[15{\rm{ }}\left( m \right)\] khi

\[\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\]\[ \Leftrightarrow t = - 2 + 16k\], \[k \in \mathbb{Z}\].

Vì trong một ngày có 24 giờ nên \[0 \le - 2 + 16k \le 24 \Leftrightarrow \frac{1}{8} \le k \le \frac{{26}}{{16}}\].

Vì \[k \in \mathbb{Z}\] nên \[k = 1\]\[ \Rightarrow t = 14\]giờ.

Vậy mực nước của con kênh cao nhất khi \[t\] bằng \[14\] giờ.

a) Ta có: \[\left( {OA,OB} \right) = \frac{{2\pi }}{8} + k2\pi {\rm{ }} = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

b) Ta thấy \[A,C,E,G\] lần lượt biểu diễn cho các góc lượng giác \[0rad,{\rm{ }}\frac{\pi }{2}rad,\] \[\frac{{2\pi }}{2}rad,{\rm{ }}\frac{{3\pi }}{2}rad\],…. Tất cả các góc này theo thứ tự chênh lệch nhau \[\frac{\pi }{2}rad\]. Vì vậy công thức duy nhất biểu diễn cho các góc lượng giác ấy là \[\frac{{k\pi }}{2}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

c) Ta thấy hai điểm \[A,E\] lần lượt biểu diễn cho các góc lượng giác \[0^\circ ,180^\circ ,360^\circ ,\]\[540^\circ ,...\]Tất cả các góc này theo thứ tự chênh lệch nhau \[180^\circ \]. Vì vậy công thức duy nhất cho các góc lượng giác ấy là \[k180^\circ {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

d) Theo hệ thức Chasles, ta có:

\[\left( {OA,OB} \right) + \left( {OB,OC} \right) = \left( {OA,OC} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

\[\left( {OA,OC} \right) + \left( {OC,OH} \right) = \left( {OA,OH} \right) = - \frac{\pi }{4} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]