Biết rằng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 9} + \sqrt {x + 16} - 7}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{a}{{\sqrt {x + 9} + b}} + \frac{c}{{\sqrt {x + 16} + d}}} \right]\) với \(a;b;c;d\) là các số nguyên dương. Tính \(a + b + c + d\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x < - 1\\\sqrt {{x^2} + 1} \;\;{\rm{khi}}\;x \ge - 1\end{array} \right.\). Khi đó:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \sqrt 5 \).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} f\left( x \right) = - 3\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \sqrt 2 \).

d) Hàm số tồn tại giới hạn khi \(x \to - 1\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành \(ABCD\), \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Tam giác \(SCD\) là tam giác đều cạnh 2. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(O\) và song song với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\). Tính diện tích hình tạo bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) và các mặt của hình chóp \(S.ABCD\) (làm tròn đến hàng phần mười).

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền mà sinh viên chi cho thanh toán cước điện thoại trong tháng

Có bao nhiêu sinh viên chi từ 100 đến dưới 150 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng

Tìm giới hạn sau \(\lim \frac{{1 + 2 + ... + n}}{{{n^2} + 3n}}\).