Biết rằng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 9} + \sqrt {x + 16} - 7}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{a}{{\sqrt {x + 9} + b}} + \frac{c}{{\sqrt {x + 16} + d}}} \right]\) với \(a;b;c;d\) là các số nguyên dương. Tính \(a + b + c + d\).

Đáp án đúng là: A

\({u_4} = \frac{4}{{{2^4}}} = \frac{1}{4}\).

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Vì \(\left. \begin{array}{l}O \in \left( {OMN} \right)\\O = AC \cap BD\end{array} \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in \left( {OMN} \right)\\O \in \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\).

b) Vì \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SD\) nên \(MN//AD\).

Mà \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD//BC\).

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}MN//AD\\AD//BC\end{array} \right. \Rightarrow MN//BC\).

c) Vì \(M,O\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(AC\) nên \(MO//SC\).

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}OM//SC\\SC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OM//\left( {SBC} \right)\).

d) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}MN//BC\\BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MN//\left( {SBC} \right)\).

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}MN//\left( {SBC} \right)\\OM//\left( {SBC} \right)\\MN \cap OM = M\\MN,OM \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {OMN} \right)//\left( {SBC} \right)\).

Do đó hai mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) không có đường thẳng giao tuyến.