Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và \(O\) là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SD\). Khi đó:

a) Điểm \(O\) là điểm chung của \(\left( {OMN} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

b) \(MN//BC\).

c) \(OM//\left( {SBC} \right)\).

d) Giao tuyến của \(\left( {OMN} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng d song song với hai đường thẳng \(MN\) và \(BC\).

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Vì \(\left. \begin{array}{l}O \in \left( {OMN} \right)\\O = AC \cap BD\end{array} \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in \left( {OMN} \right)\\O \in \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\).

b) Vì \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SD\) nên \(MN//AD\).

Mà \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD//BC\).

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}MN//AD\\AD//BC\end{array} \right. \Rightarrow MN//BC\).

c) Vì \(M,O\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(AC\) nên \(MO//SC\).

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}OM//SC\\SC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OM//\left( {SBC} \right)\).

d) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}MN//BC\\BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MN//\left( {SBC} \right)\).

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}MN//\left( {SBC} \right)\\OM//\left( {SBC} \right)\\MN \cap OM = M\\MN,OM \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {OMN} \right)//\left( {SBC} \right)\).

Do đó hai mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) không có đường thẳng giao tuyến.