Câu hỏi:

20/10/2025 14 Lưu

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( { - 5;0;7} \right),B\left( {1;2;1} \right),C\left( {16;5; - 2} \right)\). Khi đó:

(a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {6;2; - 6} \right)\).

(b) Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) bằng \(158,7^\circ \).

(c) \(\left| {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} } \right| = 5\sqrt {22} \).

(d) Điểm \(N\left( {a;b;c} \right)\) thuộc đoạn \(AB\) thỏa mãn \(NA = 3NB\). Khi đó \(a + b + c = 4,5\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {6;2; - 6} \right)\).

b) Có \(\overrightarrow {AC} = \left( {21;5; - 9} \right)\).

Ta có \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\)\( = \frac{{6.21 + 2.5 + \left( { - 6} \right).\left( { - 9} \right)}}{{\sqrt {36 + 4 + 36} .\sqrt {{{21}^2} + 25 + {{\left( { - 9} \right)}^2}} }} = \frac{{190}}{{2\sqrt {19} .\sqrt {547} }} \approx 0,93\).

Suy ra \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) \approx 21,3^\circ \).

c) Có \(\overrightarrow {BC} = \left( {15;3; - 3} \right)\).

Có \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} = \left( {21;5; - 9} \right)\)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{21}^2} + {5^2} + {{\left( { - 9} \right)}^2}} = \sqrt {547} \).

d) Có \(\left\{ \begin{array}{l}N \in AB\\NA = 3NB\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \overrightarrow {NA} = - 3\overrightarrow {NB} \)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 5 - a = - 3\left( {1 - a} \right)\\ - b = - 3\left( {2 - b} \right)\\7 - c = - 3\left( {1 - c} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{2}\\b = \frac{3}{2}\\c = \frac{5}{2}\end{array} \right.\).

Suy ra \(a + b + c = 3,5\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

index_html_7907c998d5e4db59.png

Chiếc flycam thứ nhất và thứ hai ở vị trí A, B.

Ta có \(A\left( {3;2;5} \right),B\left( { - 6; - 6;5} \right)\).

Gọi \(C\)là điểm đối xứng của \(A\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Khi đó \(C\left( {3;2; - 5} \right)\).

Gọi \(I = BC \cap \left( {Oxy} \right)\) là vị trí trên mặt đất sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai chiếc flycam ngắn nhất.

Ta có \(IA + IB = IC + IB \ge BC\) nên \(IA + IB\) ngắn nhất khi ba điểm \(B,C,I\) thẳng hàng.

Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( {9;8; - 10} \right)\).

Vì \(I \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow I\left( {x;y;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BI} = \left( {x + 6;y + 6; - 5} \right)\).

Ba điểm \(B,C,I\) thẳng hàng nên \(\frac{{x + 6}}{9} = \frac{{y + 6}}{8} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{3}{2}\\y = - 2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I\left( { - \frac{3}{2}; - 2;0} \right)\).

Suy ra \(IO = 2,5\) m.

Lời giải

index_html_19f4676ce50ba237.png

Giả sử \(\overrightarrow P \) là trọng lượng của chiếc đèn.

Do chiếc đèn ở vị trí cân bằng nên \(\overrightarrow P = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} \).

Ta có \({\left( {\overrightarrow P } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow {{F_1}} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {{F_2}} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {{F_3}} } \right)^2} + 2\overrightarrow {{F_1}} \overrightarrow {{F_2}} + 2\overrightarrow {{F_2}} \overrightarrow {{F_3}} + 2\overrightarrow {{F_1}} \overrightarrow {{F_3}} \).

Mà \(\overrightarrow {{F_1}} \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {{F_2}} \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {{F_1}} \overrightarrow {{F_3}} = 0\) nên \(\left| {\overrightarrow P } \right| = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|}^2}} = 20\sqrt 3 \) N.

Câu 3

\(\overrightarrow {BD} \).

\(\overrightarrow {DB'} \).

\(\overrightarrow {BD'} \).

\(\overrightarrow {DB} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP