Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( { - 5;0;7} \right),B\left( {1;2;1} \right),C\left( {16;5; - 2} \right)\). Khi đó:

(a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {6;2; - 6} \right)\).

(b) Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) bằng \(158,7^\circ \).

(c) \(\left| {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} } \right| = 5\sqrt {22} \).

(d) Điểm \(N\left( {a;b;c} \right)\) thuộc đoạn \(AB\) thỏa mãn \(NA = 3NB\). Khi đó \(a + b + c = 4,5\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 4} \right),\forall x \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh là 30 cm. Người ta cắt bỏ ở bốn góc của tấm nhôm đó các hình vuông bằng nhau có cạnh là \(x\) cm, sau đó gập tấm nhôm lại để tạo thành một chiếc hộp không nắp. Tìm \(x\) để thể tích chiếc hộp là lớn nhất.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

(a) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\).

(b) Có 3 giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có 3 nghiệm phân biệt.

(c) Đường cong trên là đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\).

(d) Gọi \(M\)và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \([0;2]\) thì \(M + m = 0\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) là:

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm A, B, C trên đèn tròn sao cho OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết khối lượng các sợi dây không đáng kể, các lực căng của sợi dây đặt tại điểm O là \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) có độ lớn bằng nhau và bằng 20 N. Trọng lượng của chiếc đèn đó bằng bao nhiêu newton?