Câu hỏi:

21/10/2025 8 Lưu

Cho hai biến cố \[A\] và \[B\], với \[P\left( A \right) = 0,2\], \[P\left( B \right) = 0,26\], \[P\left( {B|A} \right) = 0,7\]. Tính \[P\left( {A|B} \right)\].

A.

\(\frac{7}{{13}}\).

B.

\(\frac{6}{{13}}\).

C.

\(\frac{4}{{13}}\).

D.

\(\frac{9}{{13}}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án A

Theo công thức Bayes, ta có: \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2.0,7}}{{0,26}} = \frac{7}{{13}}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \(A\): “Bạn được chọn là nam” và \(B\): “Bạn được chọn tham gia biểu diễn văn nghệ”.

Khi đó, \(\overline A \): “Bạn được chọn là nữ” và \(\overline B \): “Bạn được chọn tham gia thi đấu thể thao”.

Lớp \[12A\] có \[60\% \] số học sinh tham gia thi đấu thể thao và còn lại \[40\% \] nên \(P\left( B \right) = 0,4\) và \(P\left( {\overline B } \right) = 0,4\).

Các bạn nữ đều tham gia biểu diễn văn nghệ nên \(P\left( {B|\overline A } \right) = 1\).

Trong số các bạn nam có \[20\% \] tham gia văn nghệ và \[80\% \] tham gia thi đấu thể thao nên ta có \(P\left( {B|A} \right) = 0,2\) và \(P\left( {\overline B |A} \right) = 0,8\).

Ta có: \[P\left( B \right) = P\left( {B|A} \right)P\left( A \right) + P\left( {B|\overline A } \right)P\left( {\overline A } \right)\]

\[ \Leftrightarrow 0,4 = 0,2\left( {1 - P\left( {\overline A } \right)} \right) + 1 \cdot P\left( {\overline A } \right) \Leftrightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,25\].

Khi đó, xác suất để chọn ra một học sinh là nữ với điều kiện có tham gia biểu diễn văn nghệ là

\(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {B|\overline A } \right)P\left( {\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( {\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,25}}{{0,4}} = 0,625 = 62,5\% \).

Đáp án: 62,5.

Lời giải

Chọn đáp án A

Không gian mẫu có số phần tử là 36.

Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 7, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 1 chấm, là xác suất có điều kiện \(P\left( {\left. {A\,} \right|B} \right)\). Biến cố \(A \cap B\) chỉ có 1 kết quả thuận lợi là xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 1 chấm và xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm nên \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{{36}}.\) Có 6 khả năng xảy ra khi xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 1 chấm nên \(P\left( B \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).

Suy ra: \(P\left( {\left. {A\,} \right|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{{36}}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{1}{6}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A.

\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right) + P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right)}}\).

B.

\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) - P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right)}}\).

C.

\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {A|\overline B } \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|B} \right)}}\).

D.

\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right)}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP