B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,0 điểm) Cho biểu thức \(A = \frac{3}{{\sqrt a + 3}}:\left( {\frac{{\sqrt a - 2}}{{\sqrt a + 3}} + \frac{{\sqrt a - 3}}{{2 - \sqrt a }} - \frac{{9 - a}}{{a + \sqrt a - 6}}} \right)\) với \(a \ge 0,{\rm{ }}a \ne 4\) và \(a \ne 9.\)
a) Chứng minh rằng \(A = \frac{3}{{\sqrt x - 2}}\).
b) Tìm \(a\) để \(A + \left| A \right| = 0.\)
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,0 điểm) Cho biểu thức \(A = \frac{3}{{\sqrt a + 3}}:\left( {\frac{{\sqrt a - 2}}{{\sqrt a + 3}} + \frac{{\sqrt a - 3}}{{2 - \sqrt a }} - \frac{{9 - a}}{{a + \sqrt a - 6}}} \right)\) với \(a \ge 0,{\rm{ }}a \ne 4\) và \(a \ne 9.\)
a) Chứng minh rằng \(A = \frac{3}{{\sqrt x - 2}}\).
b) Tìm \(a\) để \(A + \left| A \right| = 0.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Với \(a \ge 0,\,\,a \ne 4,\,\,a \ne 9\), ta có:
\(A = \frac{3}{{\sqrt a + 3}}:\left( {\frac{{\sqrt a - 2}}{{\sqrt a + 3}} + \frac{{\sqrt a - 3}}{{2 - \sqrt a }} - \frac{{9 - a}}{{a + \sqrt a - 6}}} \right)\)
\( = \frac{3}{{\sqrt a + 3}}:\left[ {\frac{{{{\left( {\sqrt a - 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt a - 3} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}} - \frac{{9 - a}}{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}}} \right]\)
\( = \frac{3}{{\sqrt a + 3}}:\left[ {\frac{{a - 4\sqrt a + 4}}{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}} - \frac{{a - 9}}{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}} - \frac{{9 - a}}{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}}} \right]\)
\( = \frac{3}{{\sqrt a + 3}}:\left[ {\frac{{a - 4\sqrt a + 4 - a + 9 - 9 + a}}{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}}} \right]\)
\( = \frac{3}{{\sqrt a + 3}}:\left[ {\frac{{a - 4\sqrt a + 4}}{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}}} \right]\)
\( = \frac{3}{{\sqrt a + 3}}:\frac{{{{\left( {\sqrt a - 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}}\)
\( = \frac{3}{{\sqrt a + 3}} \cdot \frac{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}}{{{{\left( {\sqrt a - 2} \right)}^2}}}\)
\( = \frac{3}{{\sqrt a - 2}}\).
Vậy với \(a \ge 0,{\rm{ }}a \ne 4,{\rm{ }}a \ne 9\) ta được \(P = \frac{3}{{\sqrt a - 2}}\).
b) Ta có: \(A + \left| A \right| = 0\) suy ra \(\left| A \right| = - A\).
Do đó, \(A \le 0\) hay \(\frac{3}{{\sqrt a - 2}} \le 0\) suy ra \(\sqrt a - 2 < 0\) do đó \(\sqrt a < 2\).
Suy ra \(0 \le a < 4\).
Vậy \(0 \le a < 4\) là giá trị cần tìm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án: 20
Gọi giá tiền của một kilogram xoài và một kilogram vải lần lượt là \(x,\,y\) (nghìn đồng).
Điều kiện: \(x,\,y > 0.\)
Theo đề, An dự định mua \(2{\rm{ kg}}\) xoài và \(2{\rm{ kg}}\) vải hết \(100\) nghìn đồng nên có \(2x + 2y = 100\) (1)
Thực tế, An đã mua \(3{\rm{ kg}}\) xoài và \(1{\rm{ kg}}\) vải hết 90 nghìn đồng nên \(3x + y = 90\) (2)
Từ (1) và (2), có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 100\\3x + y = 90\end{array} \right.\)
Từ (2) có \(y = 90 - 3x\) thế vào (1) ta được: \(2x + 2\left( {90 - 3x} \right) = 100\) hay \(2x - 6x + 180 = 100\).
Suy ra \(4x = 80\) nên \(x = 20\) (thỏa mãn).
Do đó, \(y = 90 - 3 \cdot 20 = 90 - 60 = 30\) (thỏa mãn).
Vậy giá tiền một kilogram xoài là 20 nghìn đồng.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Gọi số máy móc công ty nên sử dụng là \(x\) máy \(\left( {x > 0,\,x \in \mathbb{N}} \right)\).
Trong một giờ số quả bóng tennis sản xuất được là \(30x\) (quả bóng).
Như vậy, số giờ để sản xuất \(8\,000\) quả bóng tennis là \(\frac{{8\,000}}{{30x}}\) giờ.
Mỗi giờ phải trả \(192\,000\)đồng cho người giám sát và chi phí thiết lập cho mỗi máy là 200 nghìn đồng nên chi phí sản xuất là
\(B = 200\,000x + \frac{{8\,000}}{{30x}} \cdot 192\,000 = 200\,000x + \frac{{51\,200\,000}}{x}\) (đồng)
Với hai số không âm \(a\) và \(b\) ta có \({\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0\) suy ra \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \).
Áp dụng bất đẳng thức trên với hai số dương \(200\,000x\) và \(\frac{{51\,200\,000}}{x}\), ta được:
\(200\,000x + \,\frac{{51\,200\,000}}{x} \ge 2\sqrt {200\,000x \cdot \frac{{51\,200\,000}}{x}} = 6\,400\,000\)
Dấu “=” xảy ra khi \(200\,000x = \frac{{51\,200\,000}}{x}\) hay \({x^2} = 256\) suy ra \(x = 16\) (do \(x > 0,\,x \in \mathbb{N}\))
Vậy số máy móc công ty nên sử dụng là 16 máy để chi phí sản xuất là thấp nhất.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(S = \pi \left( {{r^2} - {R^2}} \right).\)
B. \(S = \pi \left( {{r^2} + {R^2}} \right).\)
C. \(S = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right).\)
D. Kết quả khác.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo