(0,5 điểm) Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất \(8\,000\) quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy móc có thể sản xuất 30 quả bóng một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là \(192\,000\) nghìn đồng một giờ (người này sẽ giám sát tất cả các máy hoạt động). Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí sản xuất là thấp nhất?
(0,5 điểm) Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất \(8\,000\) quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy móc có thể sản xuất 30 quả bóng một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là \(192\,000\) nghìn đồng một giờ (người này sẽ giám sát tất cả các máy hoạt động). Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí sản xuất là thấp nhất?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Gọi số máy móc công ty nên sử dụng là \(x\) máy \(\left( {x > 0,\,x \in \mathbb{N}} \right)\).
Trong một giờ số quả bóng tennis sản xuất được là \(30x\) (quả bóng).
Như vậy, số giờ để sản xuất \(8\,000\) quả bóng tennis là \(\frac{{8\,000}}{{30x}}\) giờ.
Mỗi giờ phải trả \(192\,000\)đồng cho người giám sát và chi phí thiết lập cho mỗi máy là 200 nghìn đồng nên chi phí sản xuất là
\(B = 200\,000x + \frac{{8\,000}}{{30x}} \cdot 192\,000 = 200\,000x + \frac{{51\,200\,000}}{x}\) (đồng)
Với hai số không âm \(a\) và \(b\) ta có \({\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0\) suy ra \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \).
Áp dụng bất đẳng thức trên với hai số dương \(200\,000x\) và \(\frac{{51\,200\,000}}{x}\), ta được:
\(200\,000x + \,\frac{{51\,200\,000}}{x} \ge 2\sqrt {200\,000x \cdot \frac{{51\,200\,000}}{x}} = 6\,400\,000\)
Dấu “=” xảy ra khi \(200\,000x = \frac{{51\,200\,000}}{x}\) hay \({x^2} = 256\) suy ra \(x = 16\) (do \(x > 0,\,x \in \mathbb{N}\))
Vậy số máy móc công ty nên sử dụng là 16 máy để chi phí sản xuất là thấp nhất.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án: 0
Điều kiện xác định: \(x \ne - 1;\,\,x \ne 2\).
Ta có: \(\frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\(\frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\(2\left( {x - 2} \right) + x + 1 = 3\)
\(2x - 4 + x + 1 = 3\)
\(3x = 6\)
\(x = 2\) (không thỏa mãn).
Do đó, không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn phương trình.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án: 20
Gọi giá tiền của một kilogram xoài và một kilogram vải lần lượt là \(x,\,y\) (nghìn đồng).
Điều kiện: \(x,\,y > 0.\)
Theo đề, An dự định mua \(2{\rm{ kg}}\) xoài và \(2{\rm{ kg}}\) vải hết \(100\) nghìn đồng nên có \(2x + 2y = 100\) (1)
Thực tế, An đã mua \(3{\rm{ kg}}\) xoài và \(1{\rm{ kg}}\) vải hết 90 nghìn đồng nên \(3x + y = 90\) (2)
Từ (1) và (2), có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 100\\3x + y = 90\end{array} \right.\)
Từ (2) có \(y = 90 - 3x\) thế vào (1) ta được: \(2x + 2\left( {90 - 3x} \right) = 100\) hay \(2x - 6x + 180 = 100\).
Suy ra \(4x = 80\) nên \(x = 20\) (thỏa mãn).
Do đó, \(y = 90 - 3 \cdot 20 = 90 - 60 = 30\) (thỏa mãn).
Vậy giá tiền một kilogram xoài là 20 nghìn đồng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(x \ge \frac{{ - 3}}{2}.\)
B. \(x \le \frac{{ - 3}}{2}.\)
C. \(x \ge \frac{{ - 2}}{3}.\)
D. \(x \le \frac{{ - 2}}{3}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo